月自学考试线性代数经管类线性代数全国2011年10月自学考试线性代数经管类试题
课程代码：04184
说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵。A表示方阵A的行列式，rA表示矩阵A的秩。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设3阶方阵A的行列式为2，则
1A2
BD1
A1C
14
14
x2x1x2
2设fx2x2
2x12x2则方程fx0的根的个数为（
）
3x23x23x5
A0C2B1D3）
3设A为
阶方阵，将A的第1列与第2列交换得到方阵B，若A≠B则必有（AA0CA≠0BAB≠0DAB≠0）
22
4设AB是任意的
阶方阵，下列命题中正确的是（AABA2ABB
222
BABABABDABAB
222
CAEAEAEAE
a1b15设Aa2b1ab31
A0C2
a1b2a2b2a3b2
a1b3a2b3其中ai≠0bi≠0i123则矩阵A的秩为（a3b3
B1D3）
）
6设6阶方阵A的秩为4，则A的伴随矩阵A的秩为（A0C3B2D4
7设向量α（1，2，3）与β（2，k，6）正交，则数k为（A10B4
）
fC3
D10
x1x2x348已知线性方程组x1ax2x33无解，则数a2x2ax412
AC

12
B0D1
2
12
9设3阶方阵A的特征多项式为λEAλ2λ3则AA18C6B6D18

10若3阶实对称矩阵Aaij是正定矩阵，则A的3个特征值可能为（A1，2，3C1，2，3B1，2，3D1，2，3
）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
30
11设行列式D2
42其第3行各元素的代数余子式之和为__________
2
532
12设A
aabbB则AB__________aabb
10313设A是4×3矩阵且rA2B020则rAB__________103
14向量组（1，2）（2，3）（3，4）的秩为__________15设线性无关的向量组α1，α2，…，αr可由向量组β1，β2，…βs线性表示，则r与s的关系为__________
x1λx2x3016设方程组λx1x2x30有非零解，且数λ0则λ__________xxλx0123
17设4元线性方程组Axb的三个解α1，α2，3，已知α11234Tα2α33579TrA3α则方r