数D单元D1数列
学
数列的概念与简单表示法
120．D1、E7已知数列a
满足a1＝且a
＋1＝a
－a2
∈N．21证明：1≤a
≤2
∈N；a
＋1
1S
12设数列a2≤≤
∈N．
的前
项和为S
，证明：2（
＋2）
2（
＋1）20．证明：1由题意得a
＋1－a
＝－a2
≤0，即a
＋1≤a
，1故a
≤2当
≥2时，由a
＝1－a
－1a
－1得，a
＝1－a
－11－a
－2…1－a1a101由0a
≤得，2a
a
1＝∈，2＝a
＋1a
－a
1－a
故1≤a
≤2a
＋1
2由题意得a2
＝a
－a
＋1，所以S
＝a1－a
＋1①由1a
a
－＝和1≤≤2得a
＋1a
a
＋1a
＋11－≤2，a
＋1a
1－≤2
，a
＋1a1111
1≤
所以
≤因此
11≤a
＋1≤
∈N．②2（
＋1）
＋2
由①②得，
f1S
1≤≤
∈N．2（
＋2）
2（
＋1）D2等差数列及等差数列前
项和
10．D2在等差数列a
中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝25，则a2＋a8＝________．10．10a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝5a5＝25，∴a5＝5，∴a2＋a8＝2a5＝10
18．D2、D3、D4、D5设等差数列a
的公差为d，前
项和为S
，等比数列b
的公比为q已知b1＝a1，b2＝2，q＝d，S10＝1001求数列a
，b
的通项公式；a
2当d1时，记c
＝，求数列c
的前
项和T
b
18．解：1由题意有，10a1＋45d＝100，2a1＋9d＝20，即a1d＝2，a1d＝2，a1＝9，a1＝1，解得或2d＝2d＝91a＝（2
＋79），9a＝2
－1，故或b＝22
－1b＝99


－1

2由d1，知a
＝2
－1，b
＝2
－1，故c
＝35792
－1T
＝1＋＋2＋3＋4＋…＋
－1，①222221135792
－1T
＝＋2＋3＋4＋5＋…＋
②2222222①－②可得
2
－1，于是2
－1
11112
－12
＋3T
＝2＋＋2＋…＋
－2－
＝3－
，222222故T
＝6－2
＋32
－1
f20．D2、D3、D5设a1，a2，a3，a4是各项为正数且公差为dd≠0的等差数列．1证明：2a1，2a2，2a3，2a4依次构成等比数列．
342是否存在a1，d，使得a1，a22，a3，a4依次构成等比数列？并说明理由．
＋k＋2k＋3k3是否存在a1，d及正整数
，k，使得a
，a
，a
依次构成等比1，a234
数列？并说明理由．20．解：1证明：因为2a
＋1＝2a
＋1－a
＝2d
＝1，2，3是同一个常数，2a

所以2a1，2a2，2a3，2a4依次构成等比数列．2令a1＋d＝a，则a1，a2，a3，a4分别为a－d，a，a＋d，a＋2dad，a－2d，d≠0．
34假设存在a1，d，使得a1，a22，a3，a4依次构成等比数列，
则a4＝a－da＋d3，且a＋d6＝a2a＋2d4d1令t＝，则1＝1－t1＋t3，且1＋t6＝1＋2t4－t1，t≠0，2ar