中等偏难题
92272，S球表4R54R24211．已知点C为线段AB上一点，P为直线AB外一点，PC是APB角的平分线，I为
【解析】ABC外接圆的半径rPC上一点，满足BIBA
AC
ACAP

AP
0，PAPB4，PAPB10，



BIBA的值为（则BA
）
A2
B3
C4
D5
【答案】B【命题立意】本题主要考查向量运算，数量积及其几何意义、圆的切线长等，属难题【解析】PAPBAB10，PC是APB角的平分线，


ACAP0，，又BIBA即AIACAPACAP
ACAP
所以I在∠BAP的角平分线上，由此得I是△ABP的内心，过I作IH⊥AB于H，I为圆心，IH为半径，作△PAB的内切圆，如图，分别切PAPB于E、F，PAPB4，PAPB10，
11BHBFPBABPAABPAPB3，22BHBIBA在直角三角形BIH中，cosIBH，所以BIcosIBHBH3BABI
高三数学（理）试卷第7页共14页




fx1x012．已知函数fx，则函数yffx1的零点个数是（l
xx0
A．1B．2C．3D．4【答案】A【命题立意】本题考查分段及复合函数零点问题，属难题【解析】利用数形结合知yffx1仅在1内有一零点二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
）
13．等比数列a
的各项均为正数，且a10a11a9a122e5，则l
a1l
a2l
a20＝________【答案】50【命题立意】本题考查等比数列性质问题，属中等题【解析】因为a
为等比数列，所以由已知可得a10a11＝a9a12＝a1a20＝e5
于是l
a1＋l
a2＋…＋l
a20＝l
a1a2a3…a20．而a1a2a3…a20＝a1a2010＝e510＝e50，因此l
a1＋l
a2＋…＋l
a20＝l
e50＝5014．已知函数fx满足fx6fx0，函数yfx1关于点10对称，f12，则f2015_________
【答案】2【命题立意】本题考查函数周期、图像平移、对称、奇偶性等性质问题，属中等题【解析】由于fxfx6，fx12fx66fx6r