2015年考研数学二真题
一、选择题：（18小题每小题4分，共32分。下列每题给出的四
个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。）
1下列反常积分中收敛的是
∞1
A∫2
∞
C∫2
∞

√
1

B∫2

∞

D∫2



【答案】D。
【解析】题干中给出4个反常积分，分别判断敛散性即可得到正
确答案。
∞
∞1
∫2
2√2
√
∞
∫2
∞
∫2

∫2


∞
∫2
1
∞
2
2
2
∞1
1
∞
∫2
∞
∫2
∞；
∞；
l
∞
∞；
2
∞
∞
∫2
2

∞
22
32，
2
因此D是收敛的。
综上所述，本题正确答案是D。
【考点】高等数学一元函数积分学反常积分
2函数lim1
→0
2


在∞∞内
A连续
B有可去间断点
C有跳跃间断点
D有无穷间断点
【答案】B
【解析】这是“1∞”型极限，直接有lim1
→0


2


f
2
1
1
→0
lim
e

→0
lim
≠0
在0处无定义，
且limlim1所以0是的可去间断点，选B。
→0
→0
综上所述，本题正确答案是B。
【考点】高等数学函数、极限、连续两个重要极限
1
αcosβ0，
3设函数
α00若′在
0≤0
0处连续，则
Aαβ1
B0αβ≤1
Cαβ2
D0β≤2
【答案】A
【解析】易求出
1
1
α1cosββαβ1si
β0，

′
0≤0
再有′0lim
x→0
0

limα1cos
x→0
1
β

0
α1
不存在，α≤1，
′00
于是，′0存在α1，此时′00
当α1时，limα1cos
x→0
1
β
limβαβ1si

x→0
0，
0
αβ10
β不存在，αβ1≤0，
1
因此，′在0连续αβ1。选A
综上所述，本题正确答案是C。
f【考点】高等数学函数、极限、连续函数连续的概念，函数
的左极限和右极限
4设函数在∞∞内连续，其
′′
二阶导函数′′的图形如右图所示，
则r