数学试卷（文史类）答案及评分标准数学试卷（文史类）
一、选择题：题号答案1B2C3A4B5C6B7A8D9C10C11C12B
二、填空题：13．114．x22y22515．1
111
1L
123212
16．22或4
三、解答题：17（Ⅰ）a
3
1，（3分）
b
2
1．
（Ⅱ）T
3×15×3L2
1×3
22
1×3
1①
（6分）
3T

3×35×32L2
1×3
12
1×3
②
①②得：2T
32×332L3
12
1×3
整理得：T
3
18（Ⅰ）∵侧面ABB1A1是菱形，且∠A1AB60，∴A1AB为正三角形
o


（9分）
（12分）
C1A1
又∵点M为AB的中点，∴A1M⊥AB由已知A1M⊥AC，∴A1M⊥平面ABC（4分）
B1
O
（Ⅱ）作ME⊥AC于E连接A1E作MO⊥A1E于O，
A
E
C
E
MB
由已知A1M⊥AC又∵ME⊥AC，∴AC⊥面A1ME由MO面A1ME得AC⊥MO∵MO⊥A1E，且A1E面A1ACC1A1E∩ACE，∴MO⊥面A1ACC1
第1页
f于是MO即为所求，∵菱形ABB1A1边长为2，易得ME
（8分）
315A1M3A1E，22
∴MO19由题得列联表：
155
（12分）
购买热饮等食品40岁以下41岁以上总计260220480
不购买热饮等食品240280520
2
总计5005001000（4分）
K
2
1000260×280220×240500×500×480×520
≈641010828
（10分）
所以没有999％的把握认定为有关系．20（Ⅰ）椭圆M的标准方程：
（12分）
x2y2143
（4分）
（Ⅱ）设Ax1y1，Bx2y2，设lxmy1m∈Rm≠0
xmy123m24y26my90y2x143


由韦达定理得y1y2
6m3m24
①
（6分）
NANB⊥ABNANB
x1t2y12x2t2y22x1x2x1x22ty12y220
将x1my11，x2my21代入上式整理得：
y1y2m21y1y2m22t0，由y1≠y2知
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fm
2
1y1y2m22t0，将①代入得t
14

13m4
2
（10分）
所以实数t∈021（Ⅰ）Qf′x2mx
，g′x3ax2b，
（12分）
∴f′0
0，f′12m
2m2，即m1
0，
∴fxx2．
（2分）
Qf1g1，∴1ab3．Qf′1g′1，∴23ab，
．解得a1b5，∴gxx35x3（x0）（Ⅱ）令fxgx，可得x2x35x3（x0）．（法一）x3x25x30，x3xx24x30，（4分）
xx1x1r