小专题一确定二次函数的表达式
类型1已知三点求表达式1．已知二次函数的图象经过A0，3，B1，－4，C3，0三点．1试求二次函数的表达式；
2写出二次函数图象的顶点坐标．
2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x…－1012…
1求该二次函数的表达式；
y…10521…
2函数值y随x的增大而增大时，求x的取值范围．
类型2利用顶点或对称轴求表达式3．已知二次函数图象的顶点坐标是1，－3，且经过点P2，0，求这个函数的表达式．
f4．如图，直线y＝－x－2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为A，且经过点B1求该抛物线的表达式；
2若点Cm，－92在抛物线上，求m的值．5．如图，已知二次函数的图象与x轴交于A－2，0，B4，0两点，且函数的最大值为91求二次函数的解析式；
f2设此二次函数图象的顶点为C，与y轴交点为D，求四边形ABCD的面积．
类型3利用与x轴的交点求表达式6．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点A0，4，B1，0，C5，0，求抛物线的表达式和对称轴．
7．如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为－1，0，3，0，0，3．1求过A，B，C三点的抛物线的表达式；
f2求出该抛物线的对称轴和顶点坐标．
f参考答案
c＝3，
a＝3，
1．1设二次函数为y＝ax2＋bx＋c，把三个点的坐标代入上式，得a＋b＋c＝－4，解得b＝－10，
9a＋3b＋c＝0
c＝3
∴二次函数表达式为y＝3x2－10x＋32∵y＝3x－532－136，∴二次函数的顶点坐标为53，－136．
c＝5，
a＝1，
2．1由题意，得把－1，10，0，5，1，2代入y＝ax2＋bx＋c，得a＋b＋c＝2，解得b＝－4，
a－b＋c＝10c＝5
∴二次函数的表达式是y＝x2－4x＋52∵抛物线的对称轴是x＝2，且开口向上，∴函数值y随x的增大而增大时，x的取值范围是x＞23．根据题意，可设二次函数的表达式为y＝ax－12－3∵该二次函数的图象经过点P2，0，∴点P2，0满足该二次函数的表达式．∴0＝a－3解得a＝3∴该函数的表达式为y＝3x－12－3，即y＝3x2－6x4．1由直线y＝－x－2，令x＝0，则y＝－2∴点B的坐标为0，－2．令y＝0，则x＝－2，∴点A坐标为－2，0．设抛物线表达式为y＝ax－h2＋k∵抛物线顶点为A，且经过点B，
∴y＝ax＋22将B点坐标代入，得－2＝4a，解得a＝－12
∴抛物线表达式为y＝－12x＋22，即y＝－12x2－2x－2
2∵点Cm，－92在抛物线y＝－12x＋22上，
∴－12m＋22＝－92，m＋22＝9解得m1＝1，m2＝－5∴m＝1或－55．1由抛物线的对称r