例析《二元一次方程组》中的数学思想
我们在学习数学知识和数学方法的同时不能忽视蕴含于其中的数学思想，本文从《二元一次方程组》一章中精选几例谈谈对数学思想的领悟．一、消元转化的思想代入消元法和加减消元法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过消元使方程组转化为一元一次方程，只是消元的方法不同而已，我们应根据方程组的具体情况，与方程组的特点选择适合它的解法．例1解方程组：1、代入消元解：由②得：y
4x8y123x2y5
①②
3x52
③，
把③代入①，得
4x43x512，解得x＝2，
把x＝2代入③，得y＝
12
x2∴方程组的解是1y2
2、加减消元解：①＋②×4，得16x＝32，∴x＝2，把x＝2代入②得：y＝
1，2
x21∴方程组的解是：y2
二、整体探求的思想对于一个问题，不是从局部着手，而是从大处着眼，从整体上探求解题途径的数学思想方法叫整体探求思想，在《二元一次方程组》中，体现这种思想方法的地
f方很多，课本中的许多习题都可以用这种思想去简捷求解．就上例来说我们也可以用整体探求的方法来解：解：由②得：2y3x5③，
把③代入①（可变为4x42y12），得
4x43x512，解得x＝2，
下同上面的：代入法．例2解方程组：
x2y23x7y7
①②
③
解：②变形，得3x2y＋y＝7
把①代入③，得6＋y＝7，解得y＝1把y＝1代入①，解得x＝0∴方程组的解是
x0y1
．
例3若x2y3z10，4x3y2z15，则
【分析】本题由于每个方程中含有三个未知数，而而已知条件以只有两个等式，所以本题思维性较强，若运用整体思想，显得较简便．解：依题意可得，
x2y3z104x3y2z15
①②
，
①＋②，得5x5y5z25，∴xyz5．三、数形结合思想利用数量关系来研究图形性质，利用图形性质来研究数量关系，即借助数与形的相互转化来研究和解决问题的数学思想叫做数形结合思想．在本章中研究列方程组解应用题时常用到数形结合思想．例4一副三角扳按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2
的度数大50°，若设∠1x°∠2y°，则可得到方程组为（）
fA．
xy50xy180
B．
xy50xy180xy50xy90
C．
xy50xy90
D．
【析解】本题已给出两个未知量，根r