弧长和扇形面积、圆锥的侧面展开图知识讲解（提高）
【学习目标】1通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索
°的圆心角所对的弧长和扇形面积
的计算公式，并应用这些公式解决问题；2了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，会应用公式解决问题；3能准确计算组合图形的面积【要点梳理】要点一、弧长公式半径为R的圆中360°的圆心角所对的弧长圆的周长公式：
°的圆心角所对的圆的弧长公式：要点诠释：1对于弧长公式，关键是要理解1°的圆心角所对的弧长是圆周长的，即；弧是圆的一部分
2公式中的ｎ表示1°圆心角的倍数，故ｎ和180都不带单位，R为弧所在圆的半径；3弧长公式所涉及的三个量：弧长、圆心角度数、弧所在圆的半径，知道其中的两个量就可以求出第三个量要点二、扇形面积公式1扇形的定义由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形2扇形面积公式半径为R的圆中360°的圆心角所对的扇形面积圆面积公式：
°的圆心角所对的扇形面积公式：要点诠释：1对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的；2在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三个量3扇形面积公式类似，可类比记忆；4扇形两个面积公式之间的联系：要点三、圆锥的侧面积和全面积连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线，可根据题目条件灵活选择使用，它与三角形面积公式有点，即
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f圆锥的母线长为，底面半径为r，侧面展开图中的扇形圆心角为
°，则圆锥的侧面积圆锥的全面积，
要点诠释：扇形的半径就是圆锥的母线，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长因此，要求圆锥的侧面积就是求展开图扇形面积，全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的【典型例题】类型一、弧长和扇形的有关计算1如图所示，一纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120°，BC的长为20πcm，那么AB的长是多少
【答案与解析】∵∴

R，180120R20．180l
解得R＝30cm．答：AB的长为30cm．【总结升华】由弧长公式l举一反三：【高清ID号：359387高清课程名称：弧长扇形圆柱圆锥关联的位置名称（播放点名称）：经典例题56】【变式】一个圆柱的侧面展开图是相邻边长分别为10和16的矩形，则该圆柱的底面圆半径是．

R知，已知l、
，可求R．r