考点11定积分的概念与微积分基本定理
【考点分类】热点一定积分的基本计算
1【2013年普通高等学校招生全国统一考试江西卷理】S1的大小关系为（As1＜s2＜s3）
B

2
1
x2dxS2
2
1
21dxS3exdx若，则s1s2s31x
s2＜s1＜s3
C
s2＜s3＜s1
D
s3＜s2＜s1
2【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷理科】一辆汽车在高速公路下行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度vt73t的距离（单位：m）是（
125l
5
25（t的单位：s，v的单位：ms）行驶至停止在此期间汽车继续行驶1t
）
113
B．825l

C．425l
5
D．450l
2
3【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）】若

T
0
x2dx9则常数T的值为

42012年高考江西卷理科11计算定积分【答案】

1
1
x2si
xdx___________
23
【方法总结】
f1计算简单定积分的步骤：
来源ZxxkCom
1把被积函数变为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数与常数的和或差；2利用定积分的性质把所求的定积分化为若干个定积分的和或差；3分别用求导公式求出Fx，使得F′x＝fx；4利用牛顿－莱布尼兹公式求出各个定积分的值；5计算所求定积分的值．2求定积分的常用技巧：1求被积函数，要先化简，再求积分．2求被积函数为分段函数的定积分，依据定积分“对区间的可加性”分段积分再求和．，3对于含有绝对值符号的被积函数，要先去掉绝对值号才能积分．
热点二微积分基本定理的应用
5【2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）理】直线l过抛物线Cx24y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于（）
A
43
B2
C
83
D
1623
y
1
1
1O
1
x
11
62012年高考湖北卷理科3已知二次函数yfx的图像如图所示，则它与x轴所围图形的面积为

fA
25
B
43
C
32
D
2
【答案】B【解析】由题意知二次函数yfx的图像与X轴所围图形的面积为

1
1
14x21dxx3x11所以选B33
72012年高考山东卷理科15设a＞0若曲线yx与直线x＝a，y0所围成封闭图形的面积为a，则a______
82012年高考下海卷理科13已知函数yfx的图象是折线段ABC，其中A00、B5、C10，函数
12
yxfx（0x1）的图象与x轴围成的图形的面积为

【方法总结】
求由两条曲线围成的图形的面积的解题步骤1画出图形，确定图形的范围，通过解方程组求出交点的横坐标．定出积分的下、下限；2确定被积函数，特别要注意分r