空间几何体的结构、三视图和直观图、空间几何体的结构、三视图和直观图、表面积和体积题组一
一、选择题1．宁夏银川一中2011届高三第五次月考试题全解全析理）（如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（）
正侧侧
侧侧侧
俯侧侧
h
h
h
h
O
t
O
t
O
t
O
t
A．B．C．D．【答案】B【分析】可以直接根据变化率的含义求解，也可以求出函数的解析式进行判断。【解析】容器是一个倒置的圆锥，由于水是均匀注入的，故水面高度随时间变化的变化率逐渐减少，表现在函数图象的切线上就是其切线的斜率逐渐减少，正确选项B。【考点】空间几何体、导数及其应用。【点评】本题在空间几何体三视图和函数的变化率交汇处命制，重点是对函数变化率的考查，这是一种回归基本概念的考查方式，值得注意。2．浙江省温州市啸秋中学2011学年第一学期高三会考模拟试卷）如右（学年第一学期高三会考模拟试卷）图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为A．3πB．2πC．π
主视图左视图
32
D．4π
俯视图
答案C3．宁夏银川一中2011届高三第五次月考试题全解全析理）．（已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大（柱体体积底面积×高）时，其高的值为A．33【答案】B第1页共7页B．23C．
（
）
233
D．3
f【分析】根据正六棱柱和球的对称性，球心O必然是正六棱柱上下底面中心连线的中点，作出轴截面即可得到正六棱柱的底面边长、高和球的半径的关系，在这个关系下求函数取得最值的条件即可求出所要求的量。【解析】以正六棱柱的最大对角面作截面，如图。设球心为O，正六棱柱的上下底面中心分别为
O1O2，则O是O1O2的中点。设正六棱柱的底面边长为a，高为2h，则a2h29。正六棱柱
323333a×2h，即V9h2h，则V93h2，得极值点h3，422不难知道这个极值点是极大值点，也是最大值点。故当正六棱柱的体积最大，其高为23。
的体积为V6×
【考点】空间几何体、导数及其应用。【点评】本题在空间几何体、导数的应用交汇处命制，解题的关键是建立正六棱柱体积的函数关系式。考生如果对选修系列四的《不等式选讲》较为熟悉的话，求函数V使用三个正数的均值不等式进行，
339h2h的条件可以2
3
3333369h2r