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高中数学典型例题分析第七章平面解析几何初步
§71直线和圆的方程71一、知识导学1．两点间的距离公式不论Ax1，y1，Bx2，y2在坐标平面上什么位置，都有dABx1x2y1y2，特别地，与坐标轴平行的线段的长ABx2－x1或
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ABy2y12．定比分点公式定比分点公式是解决共线三点Ax1，y1，Bx2，y2，Px，y之间数量关系的一个公式，其中λ的值是起点到分点与分点到终点的有向线段的数量之比这里起点、分点、终点的位置是可以任意选择的，一旦选定后λ的值也就随之确定了若以
xA为起点，B为终点，P为分点，则定比分点公式是yxx2x12λ1，此时中点坐标公式是y1y2y2
x1λx21λ当P点为AB的中点时，y1λy21λ
3．直线的倾斜角和斜率的关系（1）每一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率（2）斜率存在的直线，其斜率k与倾斜角α之间的关系是kta
α4．确定直线方程需要有两个互相独立的条件。直线方程的形式很多，但必须注意各种形式的直线方程的适用范围名称斜截式方程说明适用条件倾斜角为90°的直线不能用此式倾斜角为90°的直线不能用此式与两坐标轴平行的直线不能用此式过（0，0）及与两坐标轴平行的直线不能用此式A、B不全为零
ykxbyy0kxx0
k为直线的斜率
b为直线的纵截距x0y0为直线上的
点斜式
已知点，k为直线的斜率两点式
yy1xx1y2y1x2x1
xy1abAxByC0
x1y1，x2y2是直线上两个已知点
截距式
a为直线的横截距
b为直线的纵截距
一般式

ACC，，分别BAB
为斜率、横截距和纵截距
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5．两条直线的夹角。当两直线的斜率k1k2都存在且k12≠1时，kta
θ
k2k1，1k1k2
当直线的斜率不存在时，可结合图形判断另外还应注意到：“到角”公式与“夹角”公式的区别6．怎么判断两直线是否平行或垂直？判断两直线是否平行或垂直时，若两直线的斜率都存在，可以用斜率的关系来判断；若直线的斜率不存在，则必须用一般式的平行垂直条件来判断（1）斜率存在且不重合的两条直线l1∶yk1xb1，l2∶yk2xb2，有以下结论：①l1∥l2k1k2，且ｂ1＝ｂ2②l1⊥l2k1k21（2）对于直线l1∶A1xB1yC10，l2
∶
A2xB2yC20，当A1，A2，B1，
B2都不为零时，有r