第一章、解三角形（必修五）第一章、解三角形（必修五）
专题：专题：解三角形
一、基本概念及公式
abc2R正弦定理是（其中R表示三角形的外接圆半径：表示三角形的外接圆半径）1、正弦定理是（其中表示三角形的外接圆半径）si
Asi
Bsi
C
变形：①abcsi
Asi
Bsi
C；②a2Rsi
Ab2Rsi
Bc2Rsi
C；中最大内角。例1：在ABC中，已知bccaab456，求ABC中最大内角。
的形状。例2：在ABC中，若acosAbcosB试判断ABC的形状。
练习：求最大角。练习：已知ABC中，si
Asi
Bsi
C313110求最大角。
2222、由余弦定理第一形式，bac2accosB由余弦定理第一形式，
a2c2b22ac由余弦定理第二形式，由余弦定理第二形式，cosB例1：已知锐角三角形ABC中，边长ab满足ab23ab2，且
2si
AB30，则另一边长c
（答：6）
有志者事竟成
壹
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练习：解此三角形。练习：在ABC中，a3b2B45o解此三角形。
的面积用S表示表示，表示，3、△ABC的面积用表示，外接圆半径用表示，内切圆半径用表示，半周长的面积用表示，外接圆半径用R表示内切圆半径用r表示表示则：表示则用p表示则：①
S11ahaLSbcsi
AL22；②；
的面积为_____例：在ABC中，若∠B30oAB23AC2，则ABC的面积为_____
练习：ABC中，ABC所对的边分别为abc，3acosBbcosCccosB练习：在角ABC所对的边分别为且2若求三角形的面积。（1）求si
B2若b4ac，求三角形的面积。
4、三角学中的射影定理：在△ABC中，bacosCccosA，…三角学中的射影定理：学中的射影定理5、在△ABC中，ABsi
Asi
B，…6、在△ABC中：有ABCπCπABCπAB2C2π2AB
222
si
ABsi
Csi

cosABcosCcos
tgABtgC
ABCcos22
ABCsi
22
的对边长，例1：在ABC中，abc分别是∠A∠B∠C的对边长，已知2si
A3cosA
有志者事竟成
贰
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的值Ⅰ若a2c2b2mbc求实数m的值面积的最大值Ⅱ若a3求ABC面积的最大值（答：m1）（答：Smax
33）4
例2：在ABC中，角ABC所对的边分别为
a2b2si
ABc2si
C
abc证明：证明：
有志者事竟成
叁
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