20132017年全国1卷高考理科数学分类汇编坐标系与参数方程
（2017全国1理数22）选修4—4：坐标系与参数方程（10分）
在直角坐标系
xOy
中，曲线
C
的参数方程为
x

y

3cossi


（θ
为参数），直线
l
的参数方程为
x

y

a1
4t（t为参数）t
（1）若a1，求C与l的交点坐标；
（2）若C上的点到l的距离的最大值为17，求a【考点】：参数方程。【思路】：（1）将参数方程化为直角方程后，直接联立方程求解即可（2）将参数方程直接代入距离公式即
可。
【解析】：将曲线C的参数方程化为直角方程为x2y21，直线化为直角方程为y1x11a
9
4
4
（1）当
a
1时，代入可得直线为
y


14
x

34
，联立曲线方程可得：

y


14
x

34
x29y29
，解得

x

y

2125
24
或

xy

30
，故而交点为


2125

2425

或
3
0
25
（2）点
x3cos

y

si


到直线
y1x11a
4
4
的距离为
d

3cos
4si
17
a4

17，即：
3cos4si
a417，化简可得17a43cos4si
17a4，根据辅助角公
式可得13a5si
21a，又55si
5，解得a8或者a16。
（2016全国1理数23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程
在直角坐标系
x

y
中，曲线
C1
的参数方程为
x

y

acost1asi

t
（t
为参数，a＞0）．
在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ4cos
（I）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；
（II）直线C3的极坐标方程为0，其中0满足ta
02，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．
【答案】（I）圆22si
1a20（II）1
f⑵C2：4cos两边同乘得24cos2x2y2，cosx
x2y24x即x22y24②
C3：化为普通方程为y2x由题意：C1和C2的公共方程所在直线即为C3
①②得：4x2y1a20即为C3
∴1a20∴a1考点：参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用
【名师点睛】“互化思想”是解决极坐标方程与参数方程问题的重要思想解题时应熟记极坐标方程与参
数方程的互化公式及应用（2015全国1理数23）本小题满分10分选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，直线C1x＝－2，圆C2：x－12＋y－22＝1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴
为极轴建立极坐标系
（Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线C3
的极坐标方程为

4

R，设C2
与C3
的交点为
M
，
N
，求△C2MN的面积
23．解：（Ⅰ）因为xcos，ysi
，所以C1的极坐标方程为cos2，
C2的极坐标方程为r