1、4、3正切函数的图象和性质
讲义编写者：数学教师秦红伟
正切函数是区别于正弦函数的又一三角函数，它与正弦函数的最大区别是定义域的不连
续性，为了更好研究其性质，我们首先看
的图。
一、【学习目标】
1．掌握正切函数的性质及其应用．2．运用正切函数图像及性质解决问题．
二、【教学内容和要求及教学学过程】1、阅读教材4245页内容，回答问题（正弦函数、余弦函数的图像）
1观察正切函数的图象，你能得出什么性质？
结论：1①定义域：
②值域由正切曲线可以看出，当小于
（
）且无限亲近于
时，
无限增大，即可以比任意给定的正数大，我
们把这种情况记作
（读作
趋向于正无穷大）；当大于
且无限接近
于
，
无限减小，即取负值且它的绝对值可以比任意给定的正数大，我们把这种情况记
作
（读作
趋向于负无穷大）．这就是说，
可以取任何实数值，但没有最大
值、最小值．因此，正切函数的值域是实数集．③周期性正切函数是周期函数，周期是
．函数
的周期
函数是奇函数，正切曲线关于原点对称．
④奇偶性∵
，∴正切
⑤单调性由正切曲线图像可知：正切函数在开区间
（
，
），
内都是增函数．
f【教学效果】主要介绍正切函数图象观察出性质。三、【综合练习与思考探索】练习一：教材44页例6练习耳：教材45页16题
四、【作业】1、必做题：教材46页610题和47页1、2题2、选做题：整理本节内容
五、【小结】（1）
的作图是利用平移正切线得到的，当我们获得
再利用周期性把该段图像向左右延伸、平移。
上图像后，
（2）
性质．定义域
奇值周
偶域期
性奇函数
单调增区间
对称中心
渐近线方程
，
六、【教学反思】正切函数图象与性质，学生很容易理解，教学效果不错。
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