模拟试题B
一．填空（每小题5分）1．设3阶方阵A按列分块为Aa1a2a3（其中ai是A的第I列），且detA＝5，又设Ba12a23a14a35a2，则detB＝
100220的伴随矩阵为A则A12．设A333
3．若向量0kk2能由向量1111k211k13111k唯一线性表示，则k应满足4．已知二次型fx1x2x32ax1x22x1x22bx2x3经正交变换化为标准形
22222fy22y3，则a
b
二．（10分）计算
阶行列式：
a2a11aa221D
a2a1a1a2
a
a
1a
a
1
1a
a
1a
a
1
42三．（10分）设A00
200000，且BAAB求矩阵B073051
四．分）（15已知三维向量空间R3的一个基：123；1213233设
221223315233
1．证明123也是R3的一个基；2．求由基123到基123的过渡矩阵；3．若向量在基123下的坐标为（1，－2，0），求在基123下的坐标。五．（15分）取何值时，线性方程组
f21x1x21x312x11x22x321x1x21x123
有唯一解、无解、无穷多解？在有无穷多解时求通解。六、（10分）设A是
阶实对称矩阵且满足A2A又设A的秩为r。1．证明A的特征值为1或0；2．求行列式det2EA其中E是
阶单位矩阵。七、（15分）已知二次型
fx1x2x3tx1tx2tx34x1x24x1x34x2x3
222
1．t取何值时，二次型是负定的；2．取t0，试用正交变换化二次型为标准形（写出所用的正交变换）；八．分）已知A是实反对称矩阵（即满足ATA）试证EA2为正定矩阵，（5其中E是单位矩阵。
答案模拟试题B
161一．1．－100；2、3120131200；3、k0且k3；4、ab012
二．
1
akk1k


00200240三．00130057
四．2．由基123到基1，2，3的过渡矩阵为
－7－49C＝63－73r