3cosθsi
θ13
4
πx21令xcosθsi
θ，则x2si
θ∈12，且cosθsi
θ．10分
2
于是
mx1x21123xx32xx22x312．3322x12x12x12x12x1
15分
因为函数fx
31在12上单调递减，所以f2≤mf1．2x12
因此，m的最小值为f2
324．2
20分
11．设fxlogax2alogax3a，其中a0且a≠1．若在区间a3a4上fx≤1恒成立，求a的取值范围．
解
fxlogax25ax6a2logax
5a2a2．243a20，故函数2
由
5ax2a03得x3a，由题意知a33a，故a，从而a322x3a05a2a2在区间a3a4上单调递增24
gxx
5分
（1）若0a1，则fx在区间a3a4上单调递减，所以fx在区间a3a4上的最大值为
fa3loga2a29a9．
在区间a3a4上不等式fx≤1恒成立，等价于不等式loga2a29a9≤1成立，从而
12
f2a29a9≥a，解得a≥
5757或a≤．22结合0a1得0a1．
10分
（2）若1a
3，则fx在区间a3a4上单调递增，所以fx在区间a3a4上的最大值为2
fa4loga2a212a16
在区间a3a4上不等式fx≤1恒成立，等价于不等式loga2a212a16≤1成立，从而
2a212a16≤a，即2a213a16≤0，解得13413，所以不符合．4213411341≤a≤．44
易知
15分20分
综上可知：a的取值范围为01．
13
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