《离散数学》第5次作业一、填空题
1集合A上的等价关系R必满足自反性、对称性、传递性2任意6阶群的平凡子群一定是Abel群3设集合A123，则A上的置换共有6个
4设集合A关于满足封闭性、结合性，则A构成独异点5不含圈的连通无向图称为无向树
二、单选题
1设集合A中有99个元素，则A的子集有A个A299B99C2100D100
2设集合A中有4个元素，则A上的划分共有C个A13B14C15D16
3设集合A12345上的关系RxyxyA且xy6，则R的性质是BB对称的C对称的、传递的DDPx和RxD反自反的、传递的
A自反的
4下列联结词中，不满足交换律的是DABC
5谓词公式xPxyQyRx中，x的辖域为CAxPxyQyBPxCPxyQy
三、设A是偏序集，定义函数fAPA如下：
对于任意aA，faxxAxa证明f是单射，且当ab时有fafb证对于任意abA，假定fafb由于是偏序，于是aa，所以afa，进而afb，根据定义知ab同理可证，ba根据偏序的反对称性有ab，因此f是单射当ab时，对于任意xfa，于是xa根据偏序的传递性有xb，xfb，即故fafb
f四、1列出与非联结词“”的运算表
2仅使用与非联结词“”分别表示
证1与非联结词“”的运算表如下：pq11002ppppp1010
pq
0111
pqpqpqpqpqpqpqpqppqq
五、求xyzPxyzuQxuvQyv的前束范式
解xyzPxyzuQxuvQyvxyzPxyzuQxuvQyvxyzPxyzuQxuvQyvxyzPxyzuvQxuQyvxyzuvPxyzQxuQyv
六、1给出
m连通平面图的面数r计算公式
2若
m连通平面图的每个面至少由5条边围成，给出
和m所满足的关系式3证明：Peterse
图不是平面图证1根据Euler公式，有rm
22
5m
25
10mm23
3若Peterse
图是平面图，由于其每个面至少5条边围成，于是由2知m为在Peterse
图中，m15
10于是15
51010，r