5分
222
6分
b
11

11，故b
2
1
22222
3因为
11a
1b
2
2
18分a
2
1
2
1
2
记A
a1a2a3
345a
2
a
a
a
a
1111111111A
10分233445
1
22
2
记b
2
的前
项和为B
，则B
120221322
2
1①②
2B
121222
12
1
2
由②－①得
12
B
2021222
1
2
12
2
1
2
113分11…………14分S
c1c2c3c
A
B
1
2
2
2
19解：I以A为原点，ABADAA1的方向为X轴，Y轴，Z轴的正方向建立空间直角坐标系，设ABa则A000D010D1011E10B1a01故AD1B1E101
a2
aa11AB1a01AE1022
AD1B1E110
B1EAD1
II假设在棱AAt1上存在一点P00t使得DP平面B1AE，此时DP01又设平面B1AE的法向量
xyz
axt0
平面B1AE，
B1A
AE得ax，取x1y02a得平面B1AE的一个法向量
1a2
要使DP平面B1AE，只要
DP即有
DP0，有此得
a11at0，解得t，即P00又DP222
平面B1AE，
存在点P，满足DP平面B1AE，此时AP
12
III连接A1DB1C由长方体ABCDA1B1C1D1及AA1AD1得AD1A1D
B1CA1DAD1B1C
6
f由1知，B1EAD1且B1CB1EB1AD1平面DCB1A1
AD1是平面B1A1E的一个法向量，此时AD1101
cos设AD1与
所成的角为则
AD1
AD1


aa2a221a24
∵二面角AB1EA1的大小为30°，coscos30
32
aa32即，解得a2即AB的长为22a221a24
20、解：（I）fxl
xpx1fx的定义域为0，1分
11pxp2分xx当p0时，fx0fx在0上无极值点4分fx
x当p0时，令fx0，10fx、fx随x的变化情况如下表：p
x
0，
1p
1p
0极大值
1p
1p
－

fxfx

从上表可以看出：当p0时，fx有唯一的极大值点x（Ⅱ）当p0r