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第十讲鸡兔同笼问题
教学目标
1熟悉鸡兔同笼的“砍足法”和“假设法”
2利用鸡兔同笼的方法解决一些实际问题，需要把多个对象进行恰当组合以转化成两个对象．
知识点拨
知识点说明：
一、鸡兔同笼
这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？
你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？
二、解鸡兔同笼的基本步骤
解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；果笼子里有一只如兔子，则脚的总数就比头的总数多1．因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即473512（只）．显然，鸡的只数就是351223（只）了．
这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外，“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”．
假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到．
解鸡兔同笼问题的基本关系式是：如果假设全是兔，那么则有：
鸡数（每只兔子脚数×鸡兔总数实际脚数）÷（每只兔子脚数每只鸡的脚数）兔数鸡兔总数鸡数如果假设全是鸡，那么就有：兔数（实际脚数每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数每只鸡的脚数）鸡数鸡兔总数兔数当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程，方程等专题
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f精品文档中也都会接触到假设法
板块一、两个对象的“鸡兔同笼”
【例1】鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？【解析】假设46只都是兔，一共应有446184只脚，这和已知的128只脚相比多了18412856只脚，这是
因为我们把鸡当成了兔子，如果把1只鸡当成1只兔，就要比实际多422（只）脚，那么56只脚是我们把56228只鸡当成了兔子，所以鸡的只数就是28，兔的只数是462818（只）．当然，这里我们也可以假设46只全是鸡！鼓励学生从两个方面假设解题，更深一步理解假设法．
【巩r