h1
2
f（2）辐射能量密度为极大值的波长m与m的关系仍为
m

cm
8．由归一化条化证明1－65a式中的比例常数A1
证明：
fN


4
2
A02

1
22
，由归一化条件且
0
是极大的正数可得：

A

d12
A
d1
04202122
04202122
A
1
d1
2202142
A22
4
arctg4

0
1
A1
9．试证明：自发辐射的平均寿命

1A21
，A21为自发辐射系数。
证明：自发辐射时在上能级上的粒子数按（126）式变化：

2t＝
20eA21t
自发辐射的平均寿命可定义为
1
20
0

2
t
dt
式中
2tdt为t时刻跃迁的原子已在上能级上停留时间间隔dt产生的总时间，因此上述广
义积分为所有原子在激发态能级停留总时间，再按照激发态能级上原子总数平均，就得到自发辐射的平均寿命。将（126）式代入积分即可得出
eA21tdt1
0
A21
10．光的多普勒效应中，若光源相对接收器的速度为c，证明接收器接收到的频率

11

cc
0
，在一级近似下为：


0
1

c

3
f证明：
11
cc
0

1


1


2


12
c
c2
0

11c
12
2c2
0

1

c


0
即证
11．静止氖原子的3S22P4谱线的中心波长为06328m，设氖原子分别以01c05c的
速度向着接收器运动，问接收到的频率各为多少？
答：01c0
1c1c
11c09
11310852411014Hz0906328106
同理可求：01c42881014Hz；
05c82111014Hz；05c27371014Hz
12．设氖原子静止时发出06328m红光的中心频率为474×1014Hz，室温下氖原子的平均速率设为560ms。求此时接收器接收频率与中心频率相差若干？
答：


0
1

c

01
5603108


1186671060

1866710647410148848108Hz
13．1一质地均匀的材料对光的吸收为001mm1、光通过10cm长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几2光束通过长度为1m的均匀激活的工作物质，如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。
答；（1）IzI0eAzIze00110010368
I0
e
（2）IzI0eGzIzeG12Gl
20693m1I0
4
f思考练习题2
1利用下列数据，估算红宝石的光增益系数
2－
1＝51018cm3，1f＝2×1011s1，t自发
＝A13103s，λ＝06943m，＝l5，g1＝g2。21
答：
G



B21
c
A2183h3
hf



G




A21
c383h
3

c
hf



A21
28
2

f

B21
c3

G
51018
13103
0694310428152
121011
071cm1
2HeNe激光器中，Ne原子数密度
0＝
1
2＝l012cm3，1f＝15×109s1，λ＝06328m，
t自发
＝
A121

1017s，g3＝3，g2＝5，
1
1又知
E2、E1
能级数密度之比为
4，求此r