课题《方程的根与函数的零点》
一、教学目的1、知识与技能：1、了解函数零点的概念：能够结合具体方程（如一次函数、二次方程、复合函数……），说明方程的根、函数的零点、函数图象与x轴的交点三者的关系；2、理解函数零点存在性定理：了解图象连续不断的意义及作用；知道定理只是函数存在零点的一个充分条件；了解函数零点可能不止一个；3、能利用函数图象和性质判断某些函数的零点个数，及所在区间；4、体会函数与方程和数形结合的思想。2、过程与方法：
培养学生观察、思考、分析、猜想，验证的能力，并从中体验从特殊到一般及函数与方程思想。3、情感态度与价值观：
在引导学生通过自主探究，发现问题，解决问题的过程中，激发学生学习热情和求知欲，体现学生的主体地位，提高学习数学的兴趣。
二、教学重难点重点：体会函数零点与方程根之间的联系，掌握零点的概念及零点判断方法；难点：探究并发现零点存在性定理及其应用
三、教学过程
1、创设问题情境，引入新课
问题1求下列方程的根
1、3x20；
2、x22x30；
3、I
x2x60；
师生互动问题1让学生通过自主解前2小题，复习一元一次方程与一元二次方程根情形。第3小题学生自主完成遇到困难，合作交流用所学的知识也无法解决设计意图问题1（4）引发认知冲突，激起学生强烈的求知欲，认识到学习新知识，探索新方法的必要性，同时为后面引出零点存在判定方法埋下伏笔。
问题2：填写下表，探究一元二次方程的根与相应二次函数与x轴的交点的关系？
一元二次方程x22x30
x22x10x22x30
二次函数
yx22x3yx22x1yx22x3
函数图像
图象与x轴交点方程的根
师生互动让学生自主完成表格，观察并总结数学规律设计意图利用表格，有利于学生进行横向、纵向观察得出它们的关系。并通过上表得出：
1
f一元二次方程的实数根二次函数图像与x轴交点的横坐标（方程根的个数是对应函数图像与X轴交点的个数）。
问题3：完成表格，并观察一元二次方程ax2bxc0a0的根与相应二函数yax2bxca0图象与x轴交点的关系？
b24ac
0
0
0
方程ax2bxc0a0的根
函数yax2bxca0的图像
图象与x轴的交点
师生互动让学生通过探究，归纳概括所发现结论，并能用相对准确的数学语言表达。设计意图采用表格有利于帮助学生对知识进行疏理，从而初步体会利用二次函数图像判断相应方程根的存在性和个数，体现数形结合的思想方法。问题2到问题3创设符合学生从特殊r