A组基础演练能力提升
一、选择题1．2014年福州质检已知向量a＝m4，b＝11，则“m＝－2”是“a∥b”的A．充分而不必要条件C．充要条件B．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件
2

解析：依题意，当m＝－2时，a＝44，b＝11，所以a＝4b，a∥b，即由m＝－2可以推出a∥b；当a∥b时，m＝4，得m＝±2，所以不能推得m＝－2，即“m＝－2”是“a∥b”的充分而不必要条件．答案：A→→→2如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且AB＝a，AD＝b，则BE＝
2
1A．b－a21C．a＋b2
1B．b＋a21D．a－b2
11→→→→解析：BE＝BA＋AD＋DE＝－a＋b＋a＝b－a22答案：A3．2014年大同模拟已知向量a＝12，b＝－2，m，若a∥b，则2a＋3b＝A70C．35B．45D．25
m－2解析：依题意得，＝，故m＝－42a＋3b＝212＋3－2，－4＝－4，－8，故21
2a＋3b＝－4＋－8＝45，选B答案：B4．在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，设向量p＝b－c，a－c，q＝c＋a，b，若p∥q，则角A的大小是A．30°C．60°B．45°D．90°
22222
解析：∵p∥q，∴bb－c＝a－ca＋c，整理得b＋c－a＝bc，故cosA＝
b2＋c2－a21＝，故A＝60°2bc2
1
f答案：C5．2014年北京东城区综合练习已知向量a＝23，b＝－12，若ma＋
b与a－2b共线，则＝A．－21C．－2
m

B．2D12
解析：由向量a＝23，b＝－12得ma＋
b＝2m－
3m＋2
，a－2b＝4，－1，
m1因为ma＋
b与a－2b共线，所以2m－
－1－3m＋2
4＝0，整理得＝－
2
答案：C6．2014年郑州模拟已知平面直角坐标系内的两个向量a＝12，b＝m3m－2，且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成c＝λa＋μbλ，μ为实数，则m的取值范围是A．－∞，2C．－∞，＋∞B．2，＋∞D．－∞，2∪2，＋∞
3m－2解析：由题意知向量a，b不共线，故m≠，解得m≠22答案：D二、填空题7．2014年衡阳六校联考已知向量a＝2，－1，b＝－1，m，c＝－12，若a＋
b∥c，则m＝________
解析：由题意知a＋b＝1，m－1，c＝－12，由a＋b∥c，得12－m－1－1＝m＋1＝0，所以m＝－1答案：－1→→→→8．在△ABC中，点P在BC上，且BP＝2PC，点Q是AC的中点，若PA＝43，PQ＝15，→则BC＝________→→→解析：AQ＝PQ－PA＝－32，→→∴AC＝2AQ＝－64．→→→PC＝PA＋AC＝－27，→→∴BC＝3PC＝－621．答案：－621→→→→229．已知直线x＋y＝a与圆x＋y＝4交于A、B两点，且OA＋OBr