初三一元二次方程专题复习
一元二次方程专题复习
【课标要求】1了解一元二次方程的定义及一元二次方程的一般形式：ax2bxc0a0
2掌握一元二次方程的四种解法，并能灵活运用
3掌握一元二次方程根的判别式，并能运用它解相应问题
4掌握一元二次方程根与系数的关系，会用它们解决有关问题
5会解一元二次方程应用题
【知识回顾】1．灵活运用四种解法解一元二次方程：一元二次方程的一般形式ax2bxc0a0
四种解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，公式法：
bx1x2
b24ac2a
b24ac≥0
注意：（1）一定要注意a0，填空题和选择题中很多情况下是在此处设陷进；
（2）掌握一元二次方程求根公式的推导
（3）主要数学方法有：配方法，换元法，“消元”与“降次”
2．根的判别式及应用b24ac：1一元二次方程ax2bxc0a0根的情况：
①当0时，方程有两个不相等的实数根；
②当0时，方程有两个相等的实数根；
③当0时，方程无实数根
2判定一元二次方程根的情况；
3确定字母的值或取值范围。
1
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3．根与系数的关系韦达定理的应用：
韦达定理如一元二次方程ax2
bxc

0a

0的两根为
x1x2
，则
x1

x2


ba
，
x1x2

ca
适用题型：1已知一根求另一根及未知系数；
2求与方程的根有关的代数式的值；
3已知两根求作方程；
4已知两数的和与积，求这两个数；
5确定根的符号x1x2是方程两根；
（6）题目给出两根之间的关系，如两根互为相反数、互为倒数、两根的平方和或平
方差是多少、两根是Rt的两直角边求斜边等情况
注意：（1）x12x22x1x222x1x2
（2）x1x22x1x224x1x2；x1x2x1x224x1x2
0
（3）①方程有两正根，则

x1

x2

0
；
x1x20
0
②方程有两负根，则

x1

x2

0
；
x1x20
0
③方程有一正一负两根，则

x1

x2

；
0
0④方程一根大于1，另一根小于1，则x11x210
（4）应用韦达定理时，要确保一元二次方程有根，即一定要判断根的判别式是否非负求
作一元二次方程时，一般把所求作得方程的二次项系数设为1，即以x1x2为根的一元二次方程为x2x1x2xx1x20求字母系数的值时，需使二次项系数a0，同时满足≥0求代数式的值，常用整体思想，把所求代数式变形成为含有两根之和x1x2，两根之积x1x2的代
2
f数式的形式，整体代入。
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4．用配方法解一元二次方程的配方步骤：
例：用配方法解4x26x10
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