详见第三章第二节
解0
2
33323311
limlimlim926
9xLxxxxxxx→→→
○连续函数穿越定理复合函数的极限求解★★定理五若函数xf是定义域上的连续函数那么00limlimxxxxfxfx→→【题型示例】求值9
3
lim23
→xxx
【求解示例】3
x→
第六节极限存在准则及两个重要极限
○夹迫准则P53★★★第一个重要极限1si
lim0→x
x
x
∵
∈2
0πxxxxta
si
∴1si
lim
0→xxx0
000lim11limlim1si
si
si
limxxxxxxxxxx→→→→
特别地000
si
lim
1xxxxxx→
○单调有界收敛准则P57★★★
第二个重要极限exx
x
∞
→11lim
一般地
limlimlimgxgxfxfx
其中
0limxf
【题型示例】求值1
1232lim∞→
xxxx
【求解示例】
21
1
1
212
1212
2121
1221
22121lim
212
21232122limlimlim121212122lim1lim121212lim121xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx→∞→∞
→∞
→∞
→∞→∞






解12lim121
21212
121
22lim121xxxxxxxxxe
eee
→∞
→∞→∞



第七节无穷小量的阶无穷小的比较○等价无穷小★★
1si
ta
arcsi
arcta
l
11U
UUUUUUe2UUcos12
1
2
乘除可替加减不行
【题型示例】求值x
xxxxx31l
1l
lim20→【求解示例】
3131lim31lim31l
1lim31l
1l
lim0000020≠→→→→→xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx所以原式即解因为
第八节函数的连续性○函数连续的定义★
00
0limlimxxxxfxfxfx
→→
○间断点的分类P67★
∞
无穷间断点极限为
第二类间断点可去间断点相等
跳越间断点不等
限存在第一类间断点左右极特别地可去间断点能在分式中约去相应公因式
【题型示例】设函数
xaexfx200
≥xx应该怎样选
择数a使得xf成为在R上的连续函数
【求解示例】
1∵2010000feeefaafa


2由连续函数定义efxfxfxx→→0limlim0
∴ea
f第九节闭区间上连续函数的性质○零点定理★
【题型示例】证明方程fxgxC至少有一个根介于a与b之间【证明示例】
1建立辅助函数函数xfxgxC在闭区间ab上连续
2∵0ab端点异号
3∴由零点定理在开区间ba内至少有一r