如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DGAE于G，DG交OA于F．求证：OEOF．分析：要证明OEOF，只需证明△AEO≌△DFO，由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到AOEDOF90，AODO，再由同角或等角的余角相等可以得到EAOFDO，根据ASA可以得到这两个三角形全等，故结论可得．证明：∵四边形ABCD是正方形，AOEDOF90，AODO（正方形的对角线垂直平分且相等）．又DGAE，EAOAEOEDGAEO90．EAOFDO．
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f△AEO≌△DFO．OEOF．例3（补充）已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BMl1于M，DNl1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点．求证：四边形PQMN是正方形．分析：由已知可以证出四边形PQMN是矩形，再证△ABM≌△DAN，证出AMDN，用同样的方法证ANDP．即可证出MNNP．从而得出结论．证明：∵PNl1，QMl1，PN∥QM，PNM90．∵PQ∥NM，
四边形PQMN是矩形．∵四边形ABCD是正方形
BADADC90，ABADDC（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）．
290．又290，3．△ABM≌△DAN．AMDN．同理ANDP．AMANDNDP即MNPN．
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f四边形PQMN是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）．六、随堂练习1．正方形的四条边______，四个角_______，两条对角线________．2．下列说法是否正确，并说明理由．①对角线相等的菱形是正方形；（）②对角线互相垂直的矩形是正方形；（）③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（）④四条边都相等的四边形是正方形；（）⑤四个角相等的四边形是正方形．（）1．已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF．求证：AFE＝AEF．4．如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求EAD与ECD的度数．七、课后练习
1．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DEBF．求证：EAAF．2．已知：如图，△ABC中，C90，CD平分ACB，DEBC于E，
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fDFAC于F．求证：四边形CFDE是正方形．3．已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分DAE交CD于F，求证：AEBEDF．
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