2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（新课标全国卷）答案解析
1解析：易有AICNB157，选A

2解析：
32i32i32i23i32i23i26i2i选D23i23i131313
3解析：由这两个散点图可以判断变量x与y负相关，u与v正相关选C4解析：双曲线选A5解析：p1：x∈Rsi
2
x2y21的焦点40到渐近线y3x的距离为d412
3×402
23
x12xcos是假命题；p2是真命题，如xy0时成立；p3222
是真命题，Qx∈0πsi
x≥0，∴
1cos2xsi
2xsi
xsi
xsi
x；p4是2
π
假命题，如x
2
y2π时，si
xcosy但xy≠
π
2
。选A
6解析：画出可行域可知，当zxy过点（2，0）时，zmi
2，但无最大值。选B7解析：Q4a1，2a2，a3成等差数列
∴4a1a34a2即4a1a1q24a1q∴q24q40∴q2，S415选C
8解析：A正确，易证AC⊥平面D1DBB1，从而AC⊥BEB显然正确，
QEFBD∴EF平面ABCD易证；C正确，可用等积法求得；D错误。选D
9（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）
由OAOBOC知O为ABC的外心；NANBNC0知，O为ABC的重心由
QPAPBPBPC，PAPCPB0，CAPB0∴CA⊥PB∴∴


同理，AP⊥BC∴P为ABC的垂心，选C
10【解析】第1步：y＝0，x＝－15；第2步：y＝0，x＝－1；第3步：y＝0，x＝－05；第4步：y＝0，x＝0；第5步：y＝0，x＝05；第6步：y＝05，x＝1；第7步：y＝1，x＝15；第8步：y＝1，x＝2；第9步：y＝1，退出循环，输出各数和为：05＋1＋1＋1＝35，故选B。11【解析】棱锥的直观图如右，则有PO＝4，OD＝3，由勾股定理，得
１
fPD＝5，AB＝62，全面积为：
111×6×6＋2××6×5＋×62×4＝48＋122，故选A。222
12【解析】画出y＝2x，y＝x＋2，y＝10－x的图象，如右图，观察图象可知，当0≤x≤2时，f（x）＝2x，当2≤x≤3时，f（x）＝x＋2，当x＞4时，f（x）＝10－x，f（x）的最大值在x＝4时取得为6，故选C。13解析：抛物线的方程为y4x
2
y124x1Ax1y1Bx2y2则有x1≠x2，2y24x2
2两式相减得，y12y24x1x2，∴
y1y241x1x2y1y2
∴直线l的方程为y2x2即yx
14解析：由图可知，
T
5π49π48∴ω把2π1代入ysi
x有：1si
π∴102555
33
15解析：C7C414016解析：由am1am1a
2m
0得到
22amam0am02又S2m1
2m1a1a2m1r