新泰二中高一期中考试
数学试题
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12题，每题5分，共60分．在下列各题的四个选项中，
只有一个选项是符合题目要求的．
1．已知
si
2π
－α
＝54，α
∈3π2
，2π
，则ssii
αα
＋cosα－cosα
等于

A17
B．－17
C．－7
D．7
2．si
－1740°的值是
A．－
32
B．－12
C12
D
32
3．要得到函数y＝cos3x＋2的图象，只要将函数y＝cos3x的图象
A．向左平移2个单位
B．向右平移2个单位
C．向左平移23个单位
D．向右平移23个单位
4．1弧度的圆心角所对的弧长为6，则这个圆心角所夹的扇形的面积是
A．3
B．6
C．18
D．36
5．如果cosπ＋A＝－21，那么si
π2＋A＝

A．－12
B12
C．－
32
D
32
6．函数y＝si

x2是

A．周期为4π的奇函数
B．周期为π2的奇函数
C．周期为π的偶函数
D．周期为2π的偶函数
7．已知圆x2＋y2＋Dx＋Ey＝0的圆心在直线x＋y＝1上，则D与E的关系是
A．D＋E＝2
B．D＋E＝1
C．D＋E＝－1
D．D＋E＝－2
8．圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是
A．相离
B．相交
C．外切
D．内切
9．直线3x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2x－2＝0相切，则实数m等于
A3或－3
B．－3或33
fC．－33或3
D．－33或33
10．定义在R上的函数fx既是偶函数又是周期函数，若fx的最小正周期是π，且
当
x∈0，π2
时，fx＝si
x，则
f5π3
的值为

A．－12
B
32
C．－
32
D12
11．已知点A2，－1，B42，点P在x轴上，当P→A→PB取最小值时，P点的坐标是
A．20
B．40
C130，0
D．30
12．O是△ABC所在平面内一点，且满足→OB－→OC＝O→B＋O→C－2O→A，则△ABC为
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等边三角形
D．等腰直角三角形
第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．化简1－2si
4cos4＝________．
14．已知向量a23，b21，则a在b方向上的投影等于

15．函数y＝si
x＋cosx－12的定义域为________．
16．关于函数fx＝4si
2x＋π3x∈R有下列命题，其中正确的是________．
①y＝fx的表达式可改写为y＝4cos2x－π6；
②y＝fx的图象关于点－π6，0对称；③y＝fx的最小正周期为2π；
④y＝fx的图象的一条对称轴为x＝－π6
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知cosθ＋π2＝－12，求
si
π2－θcr