西南大学网络与继续教育学院课程考试答题卷
学号：111类别：5年11月姓名：111层次：111201
答：设ab是任意两个整数其中b≠0如果存在一个整数q使得等式abq成立我们就称b整除a或a被b整除记做ba
2叙述质数的概念，并写出小于14的所有质数。答一个大于1的整数如果它的正因数只有1和它本身就叫作质数或素数。14的所有质数23
，5，711，13
111专业：数学与应用数学（数学教育）西南大学网络教育鹰潭职业技术学院学习中心A卷
五总分评卷人
课程名称【编号】：初等数论【0346】
题号得分
（横线以下为答题区）
3不定方程axbyc有整数解的充分必要条件是什么？答：不定方程axbyc有整数解的充分必要条件（ab）｜c4写出两条同余的基本性质。性质1m为正整数abc为任意整数则mm则b≡amodmb≡cmodmm。
一
二
三
四
一、填空题（每小题2分，共14分）15除21的商是2470238095238095。。
①a≡amod
②若a≡bmod③若a≡bmod
m则a≡cmod
324的标准分解式为2445的个位数是
55
2
4
性质3
x3。
①若a1b1modm
ma2b2mod
m则a1a2b1
5
。7。012341113。。
b2mod
54的所有正因数的和是6模5的最小非负简化剩余系是7大于10且小于15的质数是
②若ab≡cmodm则a≡cbmod5196是否是3的倍数，为什么？
m
答：196不是3的倍数。因为由定义可知
设ab是任意两个整数
其中b≠0如果存在一个整数q使得等式abq成立则将a叫做b的倍二、简答题（每小题5分，共30分）1叙述整数a被整数b整除的概念。数。所以a196b3不存在一个整数q使得等式abq成立所以196不是3的倍数。
1
f6叙述孙子定理的内容。
11孙子定理的内容为：设是k个两两互质的正整数
因为7
c
10
09
7
c
10
1
7
9
c
10
9
）能够整除
7，所以余数是1
4求不定方程2x3y1的一切整数解。
1设则同余式组1的解是2其中是满足的任一个整数，i＝12…k。
答：
x05y03
又因为231方程所有的整数解x53ty32tt是整数
5解同余式3x2mod5
三、计算题（每小题8分，共40分）
1求210与55的最大公因数。答：2102x3x5x7555x11210与55的最大公因数是5四、证明题（每小题8分，共16分）1证明：若a，b都是m的倍数，则ab也是m的倍数
2求8！的标准分解式。答8！1x2x3x4x5x6x7x8403203求8除以7的余数。
10
证明：AxMByM那么ABxyM即AB是M的倍数
答
8（71）1）7
10
10
c
10
0
7r