是各项均不为0的等差数列，公差为d，S
为其前
项和，且满
2足a
S2
1
N．数列b
满足b

1
N，T
为数列b
的前
项和．a
a
1
（1）求数列a
的通项公式a
和数列b
的前
项和T
；（2）若对任意的
N，不等式T
81恒成立，求实数的取值范围；

（3）是否存在正整数m
1m
，使得T1TmT
成等比数列？若存在，求出所有m
的值；若不存在，请说明理由．
6
f2013届广东高考数学（文科）模拟试题（一）参考答案
一、选择题：110：DDCABABCDB二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。
一）必做题（1113题）11、012、
83
13、4
14（1）相交
14（2）
2
三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。15、（12分）已知向量m2cos2x3，
1si
2x，函数fxm
（1）求函数fx的最小正周期；（2）在ABC中，abc分别是角ABC的对边，且fC3，c1，ab23，且ab，求ab的值．解：（1）fxm
2cos2x31si
2x2cos2x3si
2x

2分
cos2x13si
2x2si
2x162∴函数fx的最小周期T
2
（2）fC2si
2C

4分5分

6
13
si
2C1
6
C是三角形内角，∴2C
∴cosC
即：C626
22即：ab7．
7分9分
b2a2c232ab2
2将ab23代入可得：a
127，解之得：a23或42a
11分12分
∴a
3或2b2或3
ab∴a2，b3．
16、（13分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在795米及以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分如图，已知从左到右前5个小组的频率分别为004，010，014，028，030，第6小组的频数是7（1）求这次铅球测试成绩合格的人数；（2）若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；（3）若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知a、b的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率
7
f解：（1）第6小组的频率为1－004＋010＋014＋028＋030＝014，r