202矩形的判定
矩形的判定（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。（2）对角线相等的平行四边形是矩形。
（3）有三个角是直角的四边形是矩形。
例题1如图，O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一
点，且AE＝BF＝CG＝DH。求证：四边形EFGH是矩形。
A
D
E
H
FOG
B
C
图2023
例题2四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°。求证：四边形ABCD是矩形。
A
D
B
C
图2024
例题3已知：如图202－5，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H。
求证：四边形EFGH是矩形。
A
D
G
F
H
E
B
C
图2025
【课后作业】1、甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅拿尺子要他们帮助检测一个窗框是否是
矩形，他们各自做了如下检测，检测后，他们都说窗框是矩形，你认为最有说服力的是（
）
A、甲量得窗框两组对边分别相等；
B、乙量得窗框对角线相等；
A
C、丙量得窗框的一组邻边相等；
D、丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等。
2、如图1所示，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAEB
DO
E图1
C＝15°，则下面的
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f结论：①△ODC是等边三角形；②BC＝2AB；③∠AOE＝135°；④SAOESCOE，其中正确的结论有（
）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
3、在矩形ABCD中，AB＝2BC，在CD上取一点E，使AE＝AB，则∠EBC＝_________度。
4、矩形的两条对角线的夹角为120°，矩形的宽为3，则矩形的面积为__________
解答题
1已知：四边形ABCD中，AB＝CD，∠A＋∠D＝180°，AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形。求证：
四边形ABCD是矩形。
2如图，在平行四边形ABCD中，以AC为斜边作直角三角形ACE∠BED90°、说明四边形ABCD是矩形
10在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA边的中点，且AC⊥BD，求证：四边形EFGH为矩形．
11如图所示，已知：△ABC中，ABAC，AD是BC边上的高，AE是△BAC的外角平分线，DE∥AB
交AE于E，求证：四边形ADCE是矩形．
Ｆ
Ａ
Ｅ
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Ｂ
ＤＣ
f12已知矩形ABCD，对角线AC、BD相交于O，AE∥BD，BE∥AC，AE、
BE相交于E，试判定四边形OAEB的形状．
Ａ
Ｄ
ＥＯ
Ｂ
Ｃ
13如图所示，口ABCD中，AQ、BN，CN、DQ分别是DAB，ABC，BCD，CDA的平分线，AQ
与BN交于P，CN与DQ交于M，在不添加其他条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出
证明过程．（要求：推理过程中要用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件）．
Ａ
Ｄ
2ＰＮ
Ｍ
1
Ｑ
Ｂ
Ｃ
r