202矩形的判定
矩形的判定(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形。(2)对角线相等的平行四边形是矩形。
(3)有三个角是直角的四边形是矩形。
例题1如图,O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点,E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一
点,且AE=BF=CG=DH。求证:四边形EFGH是矩形。
A
D
E
H
FOG
B
C
图2023
例题2四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°。求证:四边形ABCD是矩形。
A
D
B
C
图2024
例题3已知:如图202-5,平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H。
求证:四边形EFGH是矩形。
A
D
G
F
H
E
B
C
图2025
【课后作业】1、甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时,一木工师傅拿尺子要他们帮助检测一个窗框是否是
矩形,他们各自做了如下检测,检测后,他们都说窗框是矩形,你认为最有说服力的是(
)
A、甲量得窗框两组对边分别相等;
B、乙量得窗框对角线相等;
A
C、丙量得窗框的一组邻边相等;
D、丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等。
2、如图1所示,矩形ABCD中,AE平分∠BAD交BC于E,∠CAEB
DO
E图1
C=15°,则下面的
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f结论:①△ODC是等边三角形;②BC=2AB;③∠AOE=135°;④SAOESCOE,其中正确的结论有(
)
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
3、在矩形ABCD中,AB=2BC,在CD上取一点E,使AE=AB,则∠EBC=_________度。
4、矩形的两条对角线的夹角为120°,矩形的宽为3,则矩形的面积为__________
解答题
1已知:四边形ABCD中,AB=CD,∠A+∠D=180°,AC、BD相交于点O,△AOB是等边三角形。求证:
四边形ABCD是矩形。
2如图,在平行四边形ABCD中,以AC为斜边作直角三角形ACE∠BED90°、说明四边形ABCD是矩形
10在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA边的中点,且AC⊥BD,求证:四边形EFGH为矩形.
11如图所示,已知:△ABC中,ABAC,AD是BC边上的高,AE是△BAC的外角平分线,DE∥AB
交AE于E,求证:四边形ADCE是矩形.
F
A
E
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B
DC
f12已知矩形ABCD,对角线AC、BD相交于O,AE∥BD,BE∥AC,AE、
BE相交于E,试判定四边形OAEB的形状.
A
D
EO
B
C
13如图所示,口ABCD中,AQ、BN,CN、DQ分别是DAB,ABC,BCD,CDA的平分线,AQ
与BN交于P,CN与DQ交于M,在不添加其他条件的情况下,试写出一个由上述条件推出的结论,并给出
证明过程.(要求:推理过程中要用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件).
A
D
2PN
M
1
Q
B
C
r