12222
2
.令T
=12222
2
,则2T
=122223
12
2
1.②①
第2页
f
①-②,得T
=2222
2
1,T
=
12
12.∴S
1
12
11.
数列与向量交汇的综合题
a
的前
项和,aS
1b12a
2
1ab例题已知S
为数列
a(1)求证:
为等差数列;
2
2若b
2011a
问是否存在
0对于任意k(kN),不等式bkb
0成立
1
解(1)ab
S
2a
2
10
a
1a
12
12
S
12a
12
20
a
12a
2
1
a为等差数列
2
(2)
a
2
1
12
b
2011
2
令b
1b
2009b
的最大值为b2010b2009
02009或2010
2010
2
12011
2
变式训练
已知数列a
的首项a11,a23,前
项和为S
,且S
1、S
、S
1(
≥2)分别
2a1BC,设b11,b
1log2a
1b
.是直线l上的点A、B、C的横坐标,AB
a
⑴判断数列a
1是否为等比数列,并证明你的结论;⑵设c
4,证明:Ck1.a
a
1k1
b
11
1
解:⑴由题意得
S
1S
2a
1a
12a
1S
S
1a
a
1
12a
1(
≥2),又∵a11,a23
第3页
f
数列a
1是以a112为首项,以2为公比的等比数列。
则a
12
a
2
1(
N)⑵由a
2
1及b
1log2a
1b
得b
1b
b
C
k1
k
1,12
则c
42
11
1
1a
a
121212121
b
11
1
11111111234
123
2121212121212121
121数列与函数交汇的综合题
1
1
1
例题
设f1x
f012,定义f
1xf1[f
x],a
(
∈N)f021x
1求数列{a
}的通项公式;2若T2
a12a23a32
a2
,Q
Q
的大小,并说明理由解:(1)∵f102,a1
2211,f
10f1[f
0]1f
02244
2
(
∈N),试比较9T2
与24
4
1
21f
1011f
01f
0r