第4章锐角三角形函数
41正弦和余弦第1课时正弦及30°角的正弦值知识点1正弦的定义1．如图4－1－1，在△ABC中，∠C＝90°，则∠A的正弦值可以表示为AAACBBABBCCBACCDBACC2．2017日照在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则si
A的值为A153B1132C152D152
图4－1－1
图4－1－2
3．根据图4－1－2填空：
1si
A＝（
AC
）＝（
BC
）；
2si
B＝（
CD
（）＝
AB
）
4．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝4，求∠B的正弦值．
知识点230°角的正弦值
1
f图4－1－3
5．如图4－1－3，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，设BC＝x，则AB＝2x，si
30°
＝si
A＝（AB）＝（（
））＝________．
6．计算：3si
30°－－5＝________．
7．教材练习第2题变式如图4－1－4，点At，4在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为
α，si
α＝45，则t的值是

A．2B．3C．4D．5
图4－1－4
图4－1－5
8．如图4－1－5，△ABC的各个顶点都在正方形的格点上，则si
A的值为________．9．如图4－1－6，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D1求证：△ACD∽△CBD；2若AD＝2，AB＝6，求CD的长和si
A的值．
图4－1－6
10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，请你根据正弦的定义证明：si
2A＋si
2B＝1
2
f3
f1．B2．B解析在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC＝AB2－AC2＝12，∴si
A＝BACB＝1123
3．1CDAB2BCAC解析根据正弦的定义求解．
4．解：∵在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝4，
∴根据勾股定理可得AC＝7，
∴si
B＝AABC＝47
5．BC
x
2x
12
6－72
7B
8
55
解析如图所示，延长AC交网格于点E，连接BE∵AE＝2
5，BE＝5，AB
＝5，∴AE2＋BE2＝AB2，∴△ABE是直角三角形且∠AEB＝90°，∴si
A＝ABBE＝55
9．1证明：∵∠A＋∠ACD＝90°，∠A＋∠B＝90°，∴∠ACD＝∠B又∵∠ADC＝∠CDB＝90°，∴△ACD∽△CBD2∵△ACD∽△CBD，∴CBDD＝ACDD，∴CD2＝ADBD＝2×6－2＝8，∴CD＝22在Rt△ACD中，由勾股定理得AC＝23，
∴si
A＝ACCD＝22
226
＝3
＝3
3

10．证明：在Rt△ABC中，设a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．∵∠C＝90°，∴a2＋b2＝c2，si
A＝ac，si
B＝bc，∴si
2A＋si
2B＝ac2＋bc2＝a2＋c2b2＝1，即si
2A＋si
2B＝1
准确简练耐人寻味《苏州园林》精段品析【精彩句段一】有几个园里古老的藤萝，盘曲嶙峋枝干就是幅好画。开花时候满眼珠光宝气使游览者感到无限繁华和欢悦可没法说出来。【赏析】本句介绍的是美丽如画园林，但作者仅使用朴实文字，意思却表达得极为丰富耐人寻味。这段话虽然只选用了有限的描写性词语和形容但它们都现出景物特状貌如“盘曲嶙峋”古r