分18分）第1小题满分8分，
第2小题满分10分
f在△ABC中，已知A45OB75O点D在AB上，且CD10
1若点D与点A重合，试求线段AB的长；
2在下列各题中，任选一题，并写出计算过程，求出结果
①解答本题，最多可得6分若CDAB，求线段AB的长；②解答本题，最多可得8分若CD平分ACB，求线段AB的长；③解答本题，最多可得10分若点D为线段AB的中点，求线段AB的长
答案：解：1ACB60O，又si
75Osi
45O30O624
由正弦定理，得
AB

ACgsi
ACBsi
B

10si
60Osi
75O
15
25
6
2①ADCD10BCD15O由cos15Osi
75O62得4
si
15O62ta
15O234
故BD10ta
BCD20103ABADDB30103
②ACDBCD30O得AD10si
ACD52si
A
BD10si
BCD562ABADDB56si
B
③AC

ABsi
Bsi
ACB

ABsi
75Osi
60O
，BC

ABsi
Asi
ACB

ABsi
45Osi
60O
，
延长CD到E，使DECD，联结EA、EB，则由余弦定理可得
CE2AC2AE22ACgAEgcosCAE，
又cosCAEcosACBcosACB，BCAE，得
2CD2AB22AC22BC2
即
400AB2AB26224AB2，
2g3
3
解得，AB
1200

523
2（南汇区2008学年度第一学期期末理科第18题）（本题满分15分，第1小题4分，第2
f小题11分）定义矩阵方幂运算：设A是一个

的矩

A1Ak1
A
Ak

A
kN
。若
A


10
11
，
求（1）A2，A3；
（2）猜测A
N，并用数学归纳法证明。
答案：解：（1）
A2

1

0
121
1


0
2
1

……2
分，
A3


10
31
………4
分
（2）猜测
A


1

0


1


N
………………………………………………6分
证明：1o
2时，由（１）知显然成立
2o
假设


k时，
Ak


10
k
1

kN成立
则当



k
1时，有定义得
Ak1

Ak

A

1

0
k1
1


0
11


10
k1
1

∴
Ak1

1

0
k
1
1

也成立。
由1o、2o可知，对任意


N
，
A


1

0


1

均成立。
…………………15分
fr