2019年中考数学复习课时32解直角三角形及其应用导学案
【课前热身】1．如图，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的
影子约为10米，则大树的高约为________米．（结果保留根号）（第1题）
2某坡面的坡度为1：3，则坡角是_______度．3．山东王英同学从A地沿北偏西60方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，
此时王英同学离A地
A．150m
B．503m
C．100m
D．1003m
【考点链接】A
1．解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些
_____________叫
做解直角三角形．2．解直角三角形的类型：
已知____________；已知___________________．
b
c
CaB
3．如图（1）解直角三角形的公式：
（1）三边关系：__________________．
（2）角关系：∠A∠B＝_____，
（3）边角关系：si
A___，si
B____，cosA_______．
cosB____，ta
A_____，ta
B_____．
4．如图（2）仰角是____________俯角是____________．
5．如图（3）方向角：OA：_____，OB：_______，OC：_______，OD：________．
6．如图（4）坡度：AB的坡度iAB＝_______，∠α叫_____，ta
α＝i＝____．
A
F
B
B
北
A
A
O
A
西
O60
7045
C东
C
BD南

B
C
E
D
C
f（图2）
（图3）
（图4）
【典例精析】
例1RtABC的斜边AB＝5cosA3，求ABC中的其他量5
例2海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得
小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如
果渔船不改变航线继续向东航行，有
没有触礁危
险？请说明理由．
例3为了农田灌溉的需要，某乡利用一土堤修筑一条渠道，在堤中间挖出深为12米，下底宽为2米，坡度为1：08的渠道（其横断面为等腰梯形），并把挖出来的土堆在两旁，使土堤高度比原来增加了06米．（如图所示）求：（1）渠面宽EF；（2）修200米长的渠道需挖的土方数．
【中考演练】
1．在RtABC中，C900，AB＝5，AC＝4，则si
A的值是_________
f2．升国旗时，某同学站在离旗杆24m处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30°，若两眼距离地面12m，则旗杆高度约为_______（取3173，结果精确到01m）
3．已知：如图，在△ABC中，∠B45°，∠C60°，AB6．求BC的长结果保留根号
4．如图，在测量塔高AB时，选择与塔底在同一水平面的同一直线上的C、D两点，用测角仪器测得塔顶A的仰角分别是30°和60°．已知测角仪器高CE15米，CD30米，求塔高AB．（保留根号）
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