第三节
直线的交点坐标与距离公式
f强化训练当堂巩固
1如果点P到点A10B13及直线x1的距离都相等那么满足条件的点P
2
12
2
有
A0个B1个C2个D无数个答案B2已知点a2a0到直线lxy30的距离为1则a等于A2答案C解析由dB2C21D21

a2311
22

a11解得a212

2直线
xy
1和直线
yx2
的交点在第二象限则实数
的取值范围是A0
1C0
1答案C解析解方程组∴
B
1或
1D
1
2
2
2

xy
1得x
y2
1
1
1
yx2

1
0且2
10解得0
1
12

3过点P12且与原点O距离最大的直线l的方程为Ax2y50B2xy40Cx3y70D3xy50答案A
解析kOP22距离最大时直线lOP则y21x1即x2y50
1
2
4直线2xy40上有一点P它与两定点A41B34的距离之差最大为答案32解析找A关于l的对称点A′A′B与直线l的交点即为所求的P点

b121a0a4设A′ab则解得b124ab14022
所以线段A′B32
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f5求过直线l1y1x10和l23xy0的交点并且与原点相距为1的直线l的方
3
3
程解设所求直线l的方程为3yx103xy0整理得
31x3y100
由点到直线的距离公式可知d
101解得331232
代入所设得到直线l的方程为x1或4x3y50课后作业巩固提升见课后作业B题组一两条直线的交点问题1直线3x5y10与4x3y50的交点是A21B32C21D32答案C2经过直线2xy40与xy50的交点且垂直于直线x2y0的直线的方程是A2xy80B2xy80C2xy80D2xy80答案A题组二有关直线的对称问题3直线lAxByC0关于点Mab对称的直线方程为答案AxBy2Aa2BbC0解析在对称直线上任取一点Pxy则点P关于点M对称的点P′x′y′必在直线l上由
xx2a得P′2ax2byyy2b
∴A2axB2byC0即AxBy2Aa2BbC04已知点A的坐标为44直线l的方程为3xy20求1点A关于直线l的对称点A′的坐标2直线l关于点A的对称直线l′的方程解1设点A′的坐标为x′y′因为点A与A′关于直线l对称所以AA′l且AA′的中点在l上而直线lr