122总体期望值和方差的估计●知识梳理1平均数的计算方法（1）如果有
个数据x1，x2，，x
，那么（x1x2x
）叫做这
个数据的平均数，读作“x拔”（2）当一组数据x1，x2，，x
的各个数值较大时，可将各数据同时减去一个适当的常数a，得到x1′x1－a，x2′x2－a，，x
′x
－a，那么，a（3）加权平均数：如果在
个数据中，x1出现f1次，x2出现f2次，，xk出现fk次（f1f2fk
），那么2方差的计算方法（1）对于一组数据x1，x2，，x
，s2［（x1－）2（x2－）2（x
－）2］叫做这组数据的方差，而s叫做标准差（2）公式s2［（x12x22x
2）－
2］（3）当一组数据x1，x2，，x
中的各数较大时，可以将各数据减去一个适当的常数a，得到x1′x1－a，x2′x2－a，，x
′x
－a则s2［（x1′2x2′2x
′2）－
］3总体平均值和方差的估计人类的长期实践和理论研究都充分证明了用样本的平均数估计总体平均值，用样本方差估计总体方差是可行的，而且样本容量越大，估计就越准确●点击双基1描述总体离散型程度或稳定性的特征数是总体方差，以下统计量估计总体稳定性的是A样本均值B样本方差C样本最大值D样本最小值解析：统计学的基本思想是用样本来估计总体因此选B答案：B2甲、乙两人在相同的条件下，射击10次，命中环数如下：甲：8，6，9，5，10，7，4，8，9，5；乙：7，6，5，8，6，9，6，8，7，7根据以上数据估计两人的技术稳定性，结论是A甲优于乙B乙优于甲C两人没区别D两人区别不大解析：x甲（865）71，x乙（767）69s甲2［（8－71）2（5－71）2］369，s乙2［（7－69）2（7－69）2］129∴乙优于甲答案：B3样本a1，a2，a3，，a10的平均数为，样本b1，b2，b3，，b10的平均数为，那么样本a1，b1，a2，b2，，a10，b10的平均数为AB（）C2（）D（）解析：样本a1，a2，a3，，a10中ai的概率为Pi，样本b1，b2，b3，，b10中bi的概率为Pi′，样本a1，b1，a2，b2，a3，b3，，a10，b10中ai的概率为qi，bi的概率为
fqi′，则Pi2qi，故样本a1，b1，a2，b2，a3，b3，，a10，b10的平均数为a1q1b1q1′a2q2b2q2′a10q10b10q10′（a1P1a10P10）（b1P1′b2P2′b10P10′）（）答案：B4电池厂从某日生产的电池中抽取10个进行寿命测试，得到数据如下（单位：h）：30，35，25，25，30，34，26，25，29，21则该电池的平均寿命估计为___________，方差估计为___________解析：（30352525303426252921）（05－5－504－4－5r