数学各种公式及性质
1.乘法与因式分解
①a+ba-b=a2-b2;②a±b2=a2±2ab+b2;③a+ba2-ab+b2=a3+b3;④a-ba2+ab+b2=a3-b3;a2+b2=a+b2-2ab;a-b2=a+b2-4ab。
2.幂的运算性质
①am×a
=am
;②am÷a
=am
;③am
=am
;④ab
=a
b
;⑤a
=a
;
b
b
⑥a
=
1a
,特别:
=
;⑦a0=1a≠0。
3.二次根式
①2=aa≥0;②=丨a丨;③=×;④=a>0,b≥0。
4.三角不等式ab≤a±b≤ab(定理);加强条件:ab≤a±b≤ab也成立,这个不等式也可称为向量的三角不等式(其中a,b分别为向量a和向量b)
ab≤ab;ab≤ab;a≤bb≤a≤b;
ab≥ab;a≤a≤a;5.某些数列前
项之和123456789…
12;13579111315…2
1
2;2468101214…2
1;1222324252627282…
2
12
16;
132333435363…
3
2
124;122334455667…
1
1
23;6.一元二次方程对于方程:ax2+bx+c=0:
①求根公式是x=bb24ac,其中△=b2-4ac叫做根的判别式。2a
当△>0时,方程有两个不相等的实数根;
当△=0时,方程有两个相等的实数根;
当△<0时,方程没有实数根.注意:当△≥0时,方程有实数根。
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f②若方程有两个实数根x1和x2,则二次三项式ax2+bx+c可分解为ax-x1x-x2。
③以a和b为根的一元二次方程是x2-a+bx+ab=0。7.一次函数一次函数y=kx+bk≠0的图象是一条直线b是直线与y轴的交点的纵坐标,称为截距。
①当k>0时,y随x的增大而增大直线从左向右上升;
②当k<0时,y随x的增大而减小直线从左向右下降;
③特别地:当b=0时,y=kxk≠0又叫做正比例函数y与x成正比例,图象必过原点。8.反比例函数反比例函数y=k≠0的图象叫做双曲线。
①当k>0时,双曲线在一、三象限在每一象限内,从左向右降;
②当k<0时,双曲线在二、四象限在每一象限内,从左向右上升。
9.二次函数
(1)定义:一般地,如果yax2bxcabc是常数,a0,那么y叫做x的二次函数。(2)抛物线的三要素:开口方向、对称轴、顶点。
①a的符号决定抛物线的开口方向:当a0时,开口向上;当a0时,开口向下;a相等,抛物线的开口大小、形状相同。
②平行于y轴(或重合)的直线记作xh特别地,y轴记作直线x0。(3)几种特殊的二次函数的图像特征如下:
函数解析式
开口方向
对称轴
顶点坐标
yax2yax2k
yaxh2yaxh2k
yax2bxc
当a0时开口向上当a0时开口向下
x0r