教学论文
关于比较一次函数的函数值与二次函数的函数值大小之我见
多力昆阿布都热西提
201463
f关于比较一次函数的函数值与二次函数的函数值大小之我见
多力昆阿布都热西提
在初中数学中，一次函数的图像和二次函数的图像的复杂的和潜在的概念现象大部分的师生分析问题陷入困惑。数学教师对这一点的忽略引起了学生对这个内容的探究精神的欠缺。数学没有明确概念，解决问题一定会受阻，如果概念里模糊，问题与学过知识之间的技术处理一定会失败。我认为，一次函数的图像与二次函数的图像之间的函数值的大小问题应该分层次分析。下面，我来分析二次函数的图像与一次函数的图像之间存在的模糊问题的看法。1、在同一个平面直角坐标中，二次函数y1ax2bxc和一次函数y2axb的函数值的大小问题（1）判断二次函数的图像与一次函数的图像的关系，如果二次函数y1ax2bxc的图像与一次函数的图像相交，则函数值相等，即y1y2。由上可得：ax2bxcaxb。整理得：ax2（ba）xcb0。检验：Δb24acba24acb第一：当Δ0时，二次函数的图像与一次函数相交于不同的两个点。
f设交点的坐标为（x1，y1），（x，y2），
2
在yax2bxc中，当a0（x1x2）时，x1xx2时，y2y1，当xx或xx1时，y2y1（图1）在yax2bxc中，当a0（x1x）
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时，x1xx2时，y1y2。当xx或xx1时，y2y1。（图2）
2
y
xx1
Y1axbxc
2
yxx2
xx1
Y2axb
xx2
xY2axbY1axbxc
2
O
x
图1
2
图2
在图1中，在直线xx1与直线xx之间，一次函数的图像在二次函数的上方，即，y1y2在直线xx1的右边与直线xx的右边，
2
一次函数的图像在二次函数的下方，即y1y2。在图2，在直线xx之间，二次函数的图像在一次函数的图像，
2
即：y1y2。在直线xx1的左边与直线xx的右边，一次函数的图
2
像在二次函数的图像上方，即y2y1。第二，当Δ0时，一次函数的图像与二次函数的图像有一个交点，此时，设交点的坐标为（x0，y0），在y1ax2bxc，当a0时，在xx0的条件下，y1y2，（图3）。在x≠x0的条件下，y1y2，（图4）。在y1ax2bxc，当a0时，在xx0的条件下，y1y2，当x≠x0时，y2y1。
fy
yY1axbxcxx2Y2axb
2
xx0
xx0
Y2axbxx2
O
x
2
OY1axbxc
x
图3
图4
在图3，直线xx0经过二次函数的图像与一次函数的图像的交点，即y1y2。当x≠x0时，一次函数的图像在二次函数的图像的下方。在图4，直线xx0r