课时跟踪检测（三十三）平面向量基本定理及坐标表示
1．2019昆明调研已知向量a＝－12，b＝13，则2a－b＝
A2
B．2
C10
D．10
解析：选C由已知，易得2a－b＝2－12－13＝－31，所以2a－b＝－32＋12
＝10故选C
2．已知向量a＝52，b＝－4，－3，c＝x，y，若3a－2b＋c＝0，则c＝
A．－23，－12
B．2312
C．70
D．－70
解析：选A由题意可得3a－2b＋c＝352－2－4，－3＋x，y＝23＋x12＋y＝00，
所以23＋x＝0，12＋y＝0，
解得x＝－23，y＝－12，
所以c＝－23，－12．
3．2018石家庄模拟已知向量a＝1，m，b＝m1，则“m＝1”是“a∥b”成立的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：选A若a∥b，则m2＝1，即m＝±1，故“m＝1”是“a∥b”的充分不必要条
件，选A
4．已知点M是△ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且—E→C＝2—A→E，则—E→M＝
A12—A→C＋13—A→B
B12—A→C＋16—A→B
C16—A→C＋12—A→B
D16—A→C＋32—A→B
解析：选C如图，因为—E→C＝2—A→E，所以—E→C＝23—A→C，所以—E→M＝
—E→C＋—C→M＝23—A→C＋12—C→B＝23—A→C＋12—A→B－—A→C＝12—A→B＋16—A→C
5．已知点A8，－1，B1，－3，若点C2m－1，m＋2在直线AB上，则实数m＝
A．－12
B．13
C．－13
D．12
解析：选C因为点C在直线AB上，所以—A→C与—A→B同向．又—A→B＝－7，－2，—A→C
＝2m－9，m＋3，故2m－－79＝m－＋23，所以m＝－13故选C
6．在平面直角坐标系xOy中，已知A10，B01，C为坐标平面内第一象限的点，
f且∠AOC＝π4，OC＝2，若—O→C＝λ—O→A＋μ—O→B，则λ＋μ＝

A．22
B2
C．2
D．42
解析：选A因为OC＝2，∠AOC＝π4，所以C2，2，又因为—O→C＝λ—O→A＋μ—O→B，
所以2，2＝λ10＋μ01＝λ，μ，所以λ＝μ＝2，λ＋μ＝22
7．已知—O→A＝1，—O→B＝3，—O→A⊥—O→B，点C在线段AB上，∠AOC＝30°设—O→C＝
m—O→A＋
—O→Bm，
∈R，则m
等于

A13
B．3
3C3
D3
解析：选B如图，由已知—O→A＝1，—O→B＝3，—O→A⊥—O→B，可得AB
＝2，∠A＝60°，因为点C在线段AB上，∠AOC＝30°，所以OC⊥AB，过点
C作CD⊥OA，垂足为点D，则OD＝34，CD＝43，所以—O→D＝34—O→A，—D→C＝
14—O→B，即—O→C＝34—O→A＋14—O→B，所以m
＝3
82019深圳模拟如图，在正方形ABCD中，M是BC的中点，若—A→C
＝λ—A→M＋μ—B→D，则λ＋μ＝r