2009年高考数学试题分类汇编圆锥曲线
一、选择题1（2009全国卷Ⅰ理）设双曲线则该双曲线的离心率等于C（A）3（B）2（C）5

xa
22

yb
22
1（a＞0b＞0）的渐近线与抛物线yx1相切，
2
（D）6
y0x02x0又y0x01
2
解：设切点Px0y0，则切线的斜率为yxx2x0由题意有
0
解得x01
2
ba
2e
b21a
5
22009全国卷Ⅰ理）（已知椭圆C

x
2
y1的右焦点为F右准线为l，Al，点线段AF
2
2
交C于点B，若FA3FB则AFA
2

B2
C3
D3

解过点B作BMl于M并设右准线l与X轴的交点为N，易知FN1由题意FA3FB故
BM23
又由椭圆的第二定义得BF
xa
22
22

23

23
AF
2故选A
3（2009浙江理）过双曲线

yb
22
1a0b0的右顶点A作斜率为1的直线，该直
1BC，则双曲线的离心率是2
线与双曲线的两条渐近线的交点分别为BC．若ABA．2答案：CB．3

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C．5
D．10
【解析】对于Aa0，则直线方程为xya0，直线与两渐近线的交点为B，C，
aabaabBCabababab
22
，
则
有
222ab2ababab22BC22AB，因2ABBC4abe22abababab
5．
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1
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f4（2009浙江文）已知椭圆
xa
22

yb
22
1ab0的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭

圆上，且BFx轴，直线AB交y轴于点P．若AP2PB，则椭圆的离心率是（A．
32
）
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B．
22
C．
13
D．
12
5．D【命题意图】对于对解析几何中与平面向量结合的考查，既体现了几何与向量的交汇，也体现了数形结合的巧妙应用．【解析】对于椭圆，因为AP2PB，则OA2OFa2ce

1
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2
6（2009北京理）点P在直线lyx1上，若存在过P的直线交抛物线yx于AB两
2
点，且
PAAB，则称点P为“
点”那么下列结论中正确的是，点”点”点”点”
（
）
A．直线l上的所有点都是“B．直线l上仅有有限个点是“C．直线l上的所有点都不是“
D．直线l上有无穷多个点（点不是所有的点）是“
【答案】A【解析】本题r