第10章Matlab图像滤波及滤波器设计
滤波及滤波器设计在前述信号处理的章节中已有介绍，图像作为二维信号同样需要滤波处理，例如，滤波技术在图像增强和图像复原中有广泛的应用，可以通过滤波图像来增强图像的某个属性或去除一些属性。对于图像处理，最常用的滤波器是FIR滤波器。因此，本章将重点介绍FIR滤波器。
学习目标
了解卷积与相关了解FIR数字滤波器的设计步骤及常用的7种类型的窗函数FIR滤波器熟练掌握计算二维频率响应和创建期望频率响应矩阵的方法掌握利用频率变换法、频率采样法、窗函数法设计FIR滤波器的方法
练习案例
频率变换法频率采样法窗函数法
101线性滤波
滤波器通常是指对输入信号进行滤波的硬件或软件。在线性系统理论中，系统表示一般常用的数学模型，包括：传递函数模型（系统外部模型）、状态方程模型（系统内部模型）和零极点增益模型等。一个线性时不变（LTI）数字滤波器可以用以下的常系数线性差分方程来表示：
y
aix
ibiy
i
i0i0
M
M
101
式中，x
和y
分别表示输入和输出信号序列，ai和bi是滤波器系数。连续LTI系统的状态方程可以写成
xtAxtBut
102
1
f第10章Matlab图像滤波及滤波器设计
ytCxtDut
103
零极点模型实际上是传递函数模型的另一种表现形式，其原理是分别对原系统传递函数的分子和分母进行分解因式处理，以获得系统的零极点表示形式，对单输入单输出系统来说，可以简单地将其零极点模型写成
Gs
sz
i
m
sp
ii1
i1

K
sz1sz2szmsp1sp2sp

104
式中，zii12m和pii12
分别称为系统的零点和极点，它们既可以是实数，也可以是复数，K是系统的增益，Gs也称为传递函数。
1011卷积与相关
在Matlab2007a中提供了一些函数进行卷积或相关运算，下面对这些函数进行介绍。1co
v函数令mle
gthu
le
gthv，卷积运算的数学模型公式如下：
jco
v函数调用格式如下：wco
vuv
wkujvk1j
105
wco
vuv表示分别对矢量u和v求卷积，结果矢量的长度为Le
gthu＋Le
gthv1。如果u和v分别是多项式系数，则卷积的结果等价于多项式的乘法。2co
v2函数co
v2函数是二维卷积运算函数（co
vmtx2函数和co
v2函数类似）。如r