§42指数函数的图像与性质一
一、教学内容分析教材地位指数函数是中学教材中的一个基本内容，是最重要的初等函数之一；它在反函数概念及对数函数概念的引入和学习中起关键作用；对培养学生的数学能力、特别是形成正确的数学观念有非常积极的作用教学重点指数函数的意义；指数函数的图像与性质教学难点实数指数幂；图像特征与底数的依赖关系二、教学目标设计理解指数函数的意义；初步学会描绘指数函数的图像；掌握指数函数的基本性质通过作图让学生练习正确使用计算器进行指数运算的方法；通过识图提供学生细致观察的机会；通过对性质的探究及相关的课外活动，使学生获得研究性学习的过程体验，增强自主学习能力通过问题讨论，激发学习兴趣，唤起民族自豪感；通过描绘和观察指数函数图像，获得数学对称美和奇异美的体验；在观察“指数爆炸”的现象中，体会“可怕大数”的魅力三、教学流程设计设置情境导入→引导探索研究→适时练习巩固→归纳总结提炼→布置课外活动→组织评价回馈四、教学过程设计1情境设置①出示太极八卦图源于《周易》（传说伏羲、文王、孔丘所作），内有“易有太极，极生两仪，仪生四象，象生八卦”一说②指导学生观察③阐释“易有太极，极生两仪，仪生四象，象生八卦”的意义④引出指数函数的概念2探索研究
1
f第一步：指数函数概念的教学①给出函数定义②底数范围的研究③定义域从N，Z，Q到R的扩张及其合理性④指数在实数集内的运算法则第二步：描绘指数函数的图像①分步研究两个特殊函数（第84页例1）②揭示单调状况的显著性及底数互为倒数的函数图像的对称性③“折纸问题”让学生感受函数单调的显著性：将一张01mm厚的纸连续对折50次厚度有多少注：超过1000万公里第三步：概括指数函数图像的性质①出示yax在底数a1及0a1两种情况下的图像
y
yaxa1
yax0a1
y
y1
10
y10
1x
②指导学生归纳指数函数性质③教师板演性质并依发现者给各个性质命名3反馈演练①对称性问题87页练习第1、2题（小结：yax与yx关于纵轴对称）②比较大小问题86页例2（小结：构造适当的指数函数）③操作性问题87页练习第3题4总结提炼①问题：如图所示的分别是指数函数①ya1x，②ya1x，③ya1x，④ya1x的图像，请按从小到大的次序排列a1，a2，a3，a4，0，1六个数
2
1a
fy①②③④
底数a越来越小
y
底数a越来越大
r