习题
51如图，一轻绳跨过两个质量为m、半径为r的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为2m和m的重物，绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑，两
个定滑轮的转动惯量均为mr22，将由两个定滑轮以及质量为2m和m的重物
组成的系统从静止释放，求重物的加速度和两滑轮之间绳内的张力。解：受力分析如图
2mgT22ma
（1）
T1mgma
（2）
T2T1rJ
（3）
TT1rJ
（4）
ar
联立
5
a1g，T11mg
4
8
52如图所示一均匀细杆长为l，质量为m，平放在摩擦系数为的水平桌
面上设开始时杆以角速度0绕过中心O且垂直与桌面的轴转动，试求（1）作
用于杆的摩擦力矩；（2）经过多长时间杆才会停止转动。
（1）设杆的线m，在杆上取一小质元l
dmdxdfdmggdx
fdMgxdx
考虑对称
M
2
l
2gxdx
1mgl
0
4
（2）
根据转动定律M

J

J
ddt
t
0
MdtJd
0
w0

14
mglt


112
ml
2
0
所以t0l3g
53如图所示，一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子的质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动。假设定滑轮质量为M、半径为R其转动
惯量为MR22，试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系。
mgTmamdvdt
TRJ
dvRdt
整理m1Mdvmg2dt
v
tm
0dv0m1Mgdt
2
vmgtmM2
f54轻绳绕过一定滑轮，滑轮轴光滑，滑轮的质量为M4，均匀分布在其边缘上，绳子A端有一质量为M的人抓住了绳端，而在绳的另一端B系了一质量为M4的重物，如图。已知滑轮
对O轴的转动惯量JMR24，设人从静止开始以相对绳匀速
向上爬时，绳与滑轮间无相对滑动，求B端重物上升的加速度？
解：选人、滑轮与重物为系统，设u为人相对绳的速度，v为重
物上升的速度，系统对轴的角动量
LMvRMuvRMR2
4
4
3MvRMuR2
根据角动量定理
MdLdt
3MgRd3MvRMuR
4
dt2
du0dt
3MgR3MRdv3MRa
4
2dt2
所以
ag
2
55计算质量为m半径为R的均质球体绕其
轴线的转动惯量。
证明：设球的半径为R，总重量为m，体密度3m，4R3
将球体划分为许多厚度为dZ的圆盘，
则盘的体积为R2Z22dZ
J1
R
R2
2
Z2dZ

8
R5

2
mR2
2R
15
5
f56一轻弹簧与一均匀细棒连接，装置如图所示，已知弹簧
的劲度系数k40Nm，当0时弹簧无形变，细棒的质量
m50kg，求在0的位置上细棒至少应具有多大的角速度
，才能转动到水平位置？
解：机械能守恒
mg11J21kx2
22
2
根据几何关系x05215212
328rads1
57如图所示，一质量为m、半径为R的圆盘，可绕Or