口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，，．（Ⅰ）设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；（Ⅱ）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率．17．（13分）如图，在三棱锥PABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC90°．点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PAAC4，AB2．（Ⅰ）求证：MN∥平面BDE；（Ⅱ）求二面角CEMN的正弦值；（Ⅲ）已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为段AH的长．，求线
18．（13分）已知a
为等差数列，前
项和为S
（
∈N），b
是首项为2的
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f等比数列，且公比大于0，b2b312，b3a42a1，S1111b4．（Ⅰ）求a
和b
的通项公式；（Ⅱ）求数列a2
b2
1的前
项和（
∈N）．19．（14分）设椭圆1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，离心率为
．已知A是抛物线y22px（p＞0）的焦点，F到抛物线的准线l的距离为．（I）求椭圆的方程和抛物线的方程；（II）设l上两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B（B异于A），直线BQ与x轴相交于点D．若△APD的面积为，求直线AP的方程．
20．（14分）设a∈Z，已知定义在R上的函数f（x）2x43x33x26xa在区间（1，2）内有一个零点x0，g（x）为f（x）的导函数．（Ⅰ）求g（x）的单调区间；（Ⅱ）设m∈1，x0）∪（x0，2，函数h（x）g（x）（mx0）f（m），求证：h（m）h（x0）＜0；（Ⅲ）求证：存在大于0的常数A，使得对于任意的正整数p，q，且∈1，x0）∪（x0，2，满足x0≥．
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f2017年天津市高考数学试卷（理科）
参考答案
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．B；2．D；3．C；4．A；5．B；6．C；7．A；8．A；
二填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9．2；10．；11．2；12．4；13．；14．1080；
三解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．；16．；17．；18．；19．；20．；
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