必修5第一章解三角形
一、正弦定理
1定理
abc2Rsi
Asi
Bsi
C
其中a，b，c为一个三角形的三边，A，B，C为其对角，R为外接圆半径变式：a2Rsi
A，b2Rsi
B，c2Rsi
C
二、余弦定理
1定理a2b2c22bccosA、b2a2c22accosB、c2a2b22abcosC变形：cosA
b2c2a2a2c2b2a2b2c2、cosB、cosC2bc2ac2ab
2可解决的问题①已知三边，解三角形；②已知两边及其夹角，解三角形；③已知两边及一边的对角，求第三边
1
f三、三角形面积公式
111（1）Sahabhbchc222
其中ha，hb，hc为a，b，c三边对应的高
（3）如果一个数列已给出前几项，并给出后面任一项与前面的项之间关系式，这种给出数列的方法叫做递推法，其中的关系式称为递推公式（4）一个重要公式：对任何数列，总有
a1S1a
S
S
1
2
注：数列是特殊的函数，要注意数列与函数问题之间的相互转化
二、等差数列
（1）定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列这个常数叫做数列的公差（2）递推公式：a
1a
＋d（3）通项公式：a
a1
1d（4）求和公式：S
（5）性质：
2

a1a

1
a1d22
f①若m
pq，则ama
apaq；②若m
2p，则ama
2ap；③a
am
md（6）等差中项：
①若m
pq，则ama
apaq；②若m
2p，则ama
a2p；③a
amq
m（6）等比中项：a，b的等比中项Gaba，b，c成等比数列abc0b2ac注：①a1和q叫做等比数列的基本元素，把S
和a
都用a1和q表示往往能使问题简化②注意方程思想的应用，在a1，q，
，S
，a
五个数中，知道三个可求剩下的两个③使用求和公式时，要注意q≠1的条件
四、数列求和
主要求和方法有：（1）公式法：主要用于等差数列与等比数列，这是首先应该考虑的方法（2）分组求和法：将数列的每一项拆分成几项，然后重新组合成几组，使每一组都能求和如数列
2
（3）并项求和法：将相邻几项合并，使合并后有规律，便于求和如12－22＋32－42＋…＋－1
－1
2
3
f（4）裂项相消法：将每项分成两项的差，并且正负能抵消如求
1111223
1
（5）错位相减法：设a
是等差数列，b
是等比数列，求S
a1b1a2b2a
b
时用错位相消法做法：将上式两端乘以b
的公比，错一位相减，中间
－1项构成等比数列，可以求和注意将
1，2，3代入检验
性质8ab0，
∈N，
1
a
b
二、一元二次不r