量X服从参数为
，p的二项分布，
记作XB
p．
二项分布的均值与方差：
若离散型随机变量X服从参数为
和p的二项分布，则
EX
p，Dx
pqq1p．
⑷正态分布
1．概率密度曲线：样本数据的频率分布直方图，在样本容量越来越大时，直方图上面的折线所接近的曲线．在随机变量中，如果把样本中的任一数据看作随机变
量X，则这条曲线称为X的概率密度曲线．曲线位于横轴的上方，它与横轴一起所围成的面积是1，而随机变量X落在指定的两个数a，b之间的概率就是对应的曲边梯形的面积．
2．正态分布⑴定义：如果随机现象是由一些互相独立的偶然因素所引起的，而且每一个偶然因素
在总体的变化中都只是起着均匀、微小的作用，则表示这样的随机现象的随机变量的概率分布近似服从正态分布．服从正态分布的随机变量叫做正态随机变量，简称正态变量．
yxμ
正态变量概率密度曲线的函数表达式为fx
1
e，x222
2π
xR，其中，是参数，且0，．
式中的参数和分别为正态变量的数学期望和标准差．期望
O
x
为、标准差为的正态分布通常记作N2．
正态变量的概率密度函数的图象叫做正态曲线．
⑵标准正态分布：我们把数学期望为0，标准差为1的正态分布叫做标准正态分布．⑶重要结论：
①正态变量在区间，22，33内，取值的概率分
别是683，954，997．
②正态变量在，内的取值的概率为1，在区间3，3之外的取值的概率
f是03，故正态变量的取值几乎都在距x三倍标准差之内，这就是正态分布的3原
则．
⑷若N，2，fx为其概率密度函数，则称FxP≤xxftdt为概率分布
函数，特别的，N0，12，称xx
1
t2
e2
dt
为标准正态分布函数．

2π
Pxx．
标准正态分布的值可以通过标准正态分布表查得．
分布函数新课标不作要求，适当了解以加深对密度曲线的理解即可．
3．离散型随机变量的期望与方差
1．离散型随机变量的数学期望定义：一般地，设一个离散型随机变量X所有可能的取的值是x1，x2，…，x
，这些值对应的概率是p1，p2，…，p
，则Exx1p1x2p2x
p
，叫做这个离散型随机变量X的均值或数学期望（简称期望）．离散型随机变量的数学期望刻画了这个离散型r