20122013学年第一学期线性代数试卷
一。填空题（3×618分）1六阶行列式D的一项为a54a42a13a21a36a65则该项的符号为正
2T2三阶矩阵A的行列式A3则行列式3AA
36729
3矩阵A
1212TB则A2B3411
3476
2
4A，B为
阶方阵，A可逆，rAB2则rB
11a5向量122130线性相关，则a1101
6三阶矩阵A的三个特征值为1，35矩阵B与A相似，则行列式
A15
；B
15
二。判断题：（2×612分）1AB为
阶矩阵，则ABkAkBk
2
（
×）
2A为
阶矩阵，AA则A0或AI（×）3AB为
阶矩阵AB0，则A不可逆或B不可逆（√）4初等变换将方阵A化为B，则A与B有相同的特征值（×）5向量组12
s线性无关，向量可由该向量组线性表示，则表示式是唯一的
（√）6A为m×
矩阵，m
则非齐次线性方程组AXb必有无穷多解（×）
三。计算题（6×1060分）
x01D0
000
y
abb0bab0
0bba0y000x
解：原式
fx
abb0bab0bba0000x
22
y
0abb0bab0bbay000
abbabb2xbabybab
2
bba
bba
abb11122xybabxya2bbabbbabba1
22
1
1
xya2b0ab0x2y2a2bab200ab
0202矩阵A121满足AXA3X，求X；202
1002002001213231解：XA3IA211201202602
3解下列齐次线性方程组，并求该方程组的一个基础解系
1
x12x23x3x402x13x25x34x40xx2x0423
123112311231A12235423540101120112000015101521x1x35x4解：0112基础解系：120xx2x1342000001通解：c11c22
131200014（1）求向量组1（2）求其的秩及一个极大无关组；0r