小学五年级奥数试题：行程问题（北大奥数卷）r
在人们的生活中离不开“行”，“行”中有三个重要的量：路程、速度、时间。研究这三个量的典型应用题叫做行程问题。这三个量之间的关系可以用下面的公式来表示：r
路程速度×时间r
速度路程÷时间r
时间路程÷速度r
相遇问题和追及问题是行程问题的两个重要的类型。r
相遇问题是指两个物体在行进过程中相向而行，然后在途中某点相遇的行程问题。其主要数量关系式为：r
总路程速度和×相遇时间r
追及问题是指两个物体在行进过程中同向而行，快行者从后面追上慢行者的行程问题。其主要数量关系式为：r
路程差速度差×追及时间r
例1姐姐放学回家，以每分钟80米的速度步行回家，12分钟后妹妹骑车以每分钟240米的速度从学校往家中骑，经过几分钟妹妹可以追上姐姐？r
分析：经过12分钟，姐姐到达A地，妹妹骑车回家。如下图所示：r
r
从图中可以看出妹妹从出发到追上姐姐这段时间里，妹妹要比姐姐多行的路程就是姐姐12分钟所走的路程，也就是妹妹与姐姐的路程差。有了路程差，再求出速度差，根据追及问题的数量关系式r
追及时间路程差÷速度差r
就可求出妹妹追上姐姐的时间。r
解答：妹妹与姐姐的路程差r
80×12960（千米）r
妹妹与姐姐的速度差r
24080160（千米）r
妹妹追上姐姐的时间r
960÷1606（分）r
答：经过6分钟妹妹追上姐姐。r
例2一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距360千米的两地相向而行，公共汽车每小时行35千米，小轿车每小时行55千米，几小时后两车相距90千米？r
分析：两车从相距360千米的两地同时出发相向而行，距离逐渐缩短，在相遇前某一时刻两车相距90千米。如下图r
r
这时两车共行的路程为r
360－90270（千米）r
值得注意的是，当两车相遇后继续行驶时，两车之间的距离又从零逐渐增大，到某一时刻，两车再一次相距90千米。如下图所示r
r
从图中可知，这时两车共行的路程为r
36090450（千米）r
根据相遇问题的数量关系式r
相遇时间总路程÷速度和r
所求的问题就可以解答。r
解答：相遇前r
（360－90）÷（3555）r
270÷90r
3（时）r
相遇后r
（36090）÷（3555）r
450÷90r
5（时）r
答：两车在出发后3小时相距90千米，在出发后5小时再一次相距90千米。r
说明：本题中两车没有相遇，从表面上看虽然不是相遇问题，但是两车所有的时间是相同的，因此可以当做相遇问题来解答。r
例3兄r