快速傅氏变换，是离散傅氏变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。它对傅氏变换的理论并没有新的发现，但是对于在计算机系统或者说数字系统中应用离散傅立叶变换，可以说是进了一大步。设x
为N项的复数序列，由DFT变换，任一X（m）的计算都需要N次复数乘法和N1次复数加法，而一次复数乘法等于四次实数乘法和两次实数加法，一次复数加法等于两次实数加法，即使把一次复数乘法和一次复数加法定义成一次“运算”（四次实数乘法和四次实数加法），那么求出N项复数序列的X（m）即N点DFT变换大约就需要N2次运算。当N1024点甚至更多的时候，需要N21048576次运算，在FFT中，利用WN的周期性和对称性，把一个N项序列（设N2kk为正整数），分为两个N2项的子序列，每个N2点DFT变换需要（N2）2次运算，再用N次运算把两个N2点的DFT变换组合成一个N点的DFT变换。这样变换以后，总的运算次数就变成N2（N2）2NN22。继续上面的例子，N1024时，总的运算次数就变成了525312次，节省了大约50的运算量。而如果我们将这种“一分为二”的思想不断进行下去，直到分成两两一组的DFT运算单元，那么N点的DFT变换就只需要Nlog2N次的运算，N在1024点时，运算量仅有10240次，是先前的直接算法的1，点数越多，运算量的节约就越大，这就是FFT的优越性傅里叶变换（Tra
sforméedeFourier）是一种积分变换。因其基本思想首先由法国学者傅里叶系统地提出，所以以其名字来命名以示纪念。应用傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学、海洋学、结构动力学等领域都有着广泛的应用（例如在信号处理中，傅里叶变换的典型用途是将信号分解成幅值分量和频率分量）。概要介绍傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。最初傅里叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的（参见：林家翘、西格尔著《自然科学中确定性问题的应用数学》，科学出版社，北京。原版书名为CCLi
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cNewYork1974）。傅里叶变换属于谐波分析。傅里叶变换的逆变换容易求出而且形式与正变换非常类似正弦基函数是微分运算的本征函数从而使得线性微分方程的r