t2120，7分
6mt，23m24
所以483m24t20，且y12
6mty1y223m4故2yy3t12123m24
9分
由M、N、S三点共线知kNSkMS，即所以y1my2t4y2my1t40
y1y2，x14x24
整理得2my1y2t4y1y20，10分
2m3t2126mtt40，即24mt10，t1，所以3m24
所以直线NQ过定点D10．12分
6
f21．解（Ⅰ）由题知fx
1xxR，ex
当fx0时，x1，当fx0时，x1，2分所以函数fx的增区间为1，减区间为1，其极大值为f1，无极小值．5分
1x（Ⅱ）设切点为x0fx0，则所作切线的斜率kfx0x0，x01x0x0xx0，ex0e44x01x0注意到点P02在l上，所以2x0x0x0，7分eeeee01e
所以直线l的方程为：y
整理得：令gx
x0240，故此方程解的个数，即为可以做出的切线条数，ex0e2
xx2x242，则gx，xexee
当gx0时，0x2，当gx0时，x0或x2，所以，函数gx在02上单调递减，在02上单调递增，9分注意到g0
440g20g1e20，2ee
所以方程gx0的解为x2，或xt1t0，即过点P02恰好可以作两条与曲线yfx相切的直线．10分当x2时，对应的切线斜率k1f2当xt时，对应的切线斜率k2
1，e24e
1t，et1tt2令htt1t0，则htt0，ee
所以ht在10上为减函数，即1h0hth12e，1k22e，所以mk1k2
e212e31．12分e2e2
22．解（Ⅰ）如图，连结AM，由AB为直径可知AMB90，所以AEFAMB90，因此A、E、F、M四点共圆．4分
7
又CDAB，
f（Ⅱ）连结AC，由A、E、F、M四点共圆，所以BFBMBEBA，6分在RTABC中，BC2BEBA，8分又由MF4BF4知BF1BM5，所以BC25，BC5．10分23．解（Ⅰ）圆Ocossi
，即2cossi
，故圆O的直角坐标方程为：x2y2xy0，2分
2直线lsi
，即si
cosr